閱讀材料：
材料一：數(shù)學上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層（或多層）根號，如：（1）2+（2）2-2×1×2=（1-2）2=|1-2|=2-1．
材料二：配方法是初中數(shù)學思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來解決問題，它的應用非常廣泛，在解方程、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．
如：x2+22x+3=x2+2?2?x+（2）2+1=（x+2）2+1．
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，即x2+22x+3≥1．
∴x2+22x+3的最小值為1．
閱讀上述材料解決下面問題：
（1）4-23=3-13-1，5+26=3+23+2；
（2）求x2+43x+11的最值；
（3）已知x=3-13-43，求-14（4+23）x2y2+（3+1）xy-5的最值．
（
1
）
2
+
（
2
）
2
-
2
×
1
×
2
=
（
1
-
2
）
2
=
|
1
-
2
|
=
2
2
x
+
3
=
x
2
+
2
?
2
?
x
+
（
2
）
2
+
1
=
（
x
+
2
）
2
（
x
+
2
）
2
（
x
+
2
）
2
2
2
4
-
2
3
3
3
5
+
2
6
3
2
3
2
3
3
-
13
-
4
3
1
4
（
4
+
2
3
）
x
2
y
2
+
（
3
+
1
）
xy
-
5
【答案】-1；+
3
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：518引用：5難度：0.5
相似題
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1．閱讀材料1：a,b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為
≥0，所以a-2（a-b）2+b≥0，從而a+b≥2ab，當a=b時取等號．ab
閱讀材料2：若y=x+（x＞0，m＞0，m為常數(shù)），由閱讀材料1的結論可知x+mx，所以當x=mx≥2m，即x=mx時，y=x+m取最小值2mx．m
閱讀上述內(nèi)容，解答下列問題：
（1）已知x＞0，則當x=時，x++1取得最小值，且最小值為 ；4x
（2）已知y1=x+1（x＞-1），y2=x2+2x+10（x＞-1），求的最小值．y2y1
（3）某大學學生會在5月4日舉辦了一個活動，活動支出總費用包含以下三個部分：一是前期投入640元；二是參加活動的同學午餐費每人15元；三是其他費用，等于參加活動的同學人數(shù)的平方的0.1倍．求當參加活動的同學人數(shù)為多少時，該次活動人均投入費用最低．最低費用是多少元？（人均投入=支出總費用/參加活動的同學人數(shù)）發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：1難度：0.5 -
2．配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 ；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=；
探究問題：
（1）已知x2+y2-2x+4y+5=0，則x+y=；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展結論：
已知實數(shù)x、y滿足，求x-2y的最值．-x2+52x+y-5=0發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：956引用：12難度：0.7 -
3．設M=2a2-5a+1，N=3a2+7，其中a為實數(shù)，則M與N的大小關系是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：176引用：1難度：0.6