已知，如圖1，正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在邊AB、AD的延長線上，且BE=DF，連接EF．
（1）證明：EF⊥AC；
（2）將△AEF繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α滿足0°＜α＜45°時，設(shè)EF與射線AB交于點G，與AC交于點H，如圖所示，試判斷線段FH、HG、GE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）若將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)一周，連接DF、BE，并延長EB交直線DF于點P，連接PC，試說明點P的運動路徑并求線段PC的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：765引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x,y軸的正半軸上，已知點B（4，2），將矩形OABC翻折，使得點C的對應(yīng)點P恰好落在線段OA（包括端點O，A）上，折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時，過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q．
（1）求證：CQ=QP
（2）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x,y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）如圖2，連接OQ，OB，當(dāng)點P在線段OA上運動時，設(shè)三角形OBQ的面積為S，當(dāng)x取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：175引用：3難度：0.1 -
2．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．
發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：408引用：8難度：0.3 -
3．（1）問題背景
如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．
請直接寫出四邊形ABCD的面積為 ．
小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過程：
第一步：將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°；
第二步：利用∠A與∠DCB互補，
證明F、C、B三點共線，
從而得到正方形DEBF；
進而求得四邊形ABCD的面積．
（2）類比遷移
如圖乙，P為等邊△ABC外一點，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
（3）拓展延伸
如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：850引用：6難度：0.3