閱讀材料,解答問題:
已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,則m,n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=1,mn=-1.
根據(jù)上述材料,解決以下問題:
(1)直接應(yīng)用:
已知實(shí)數(shù)a,b滿足:a2-5a+1=0,b2-5b+1=0且a≠b,則a+b= 55,ab= 11;
(2)間接應(yīng)用:
已知實(shí)數(shù)m,n滿足:2m2-7m+1=0,n2-7n+2=0,且mn≠1,求2mn+2mn+3n+1的值;
(3)拓展應(yīng)用:
已知實(shí)數(shù)p,q滿足:p2-2p=3-t,12q2-q=12(3-t)且p≠q,求(q2+1)(2p+4-t)的取值范圍.
2
mn
+
2
mn
+
3
n
+
1
1
2
q
2
-
q
=
1
2
(
3
-
t
)
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.
【答案】5;1
【解答】
【點(diǎn)評】
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