榴蓮靠著獨(dú)特風(fēng)味和口感深受廣大消費(fèi)者喜愛，多數(shù)品質(zhì)較好的榴蓮都需要進(jìn)口，所以價(jià)格居高不下，今年情況有所不同，國產(chǎn)高品質(zhì)榴蓮在三亞成功掛果上市，某水果店購進(jìn)一批三亞榴蓮，進(jìn)價(jià)為10元/kg,設(shè)售價(jià)為x元/kg,圖中線段是總進(jìn)價(jià)y1（元）與x關(guān)系的圖象，拋物線是總銷售額y2（元）與x關(guān)系的圖象，y2經(jīng)過原點(diǎn)．假定購買和銷售數(shù)量相同，當(dāng)售價(jià)為15元時(shí)，銷售量為200kg.
（總利潤=總銷售額-總進(jìn)價(jià)）
（1）直接寫出t、p、q的值；
（2）分別求出y1，y2與x的關(guān)系式；
（3）當(dāng)售價(jià)定為多少，該水果店出售這批榴蓮所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）t=10，p=2000，q=3000；
（2）y1與x的關(guān)系式為y1=-100x+3500；y2與x的關(guān)系式為y2=-10x2+350x；
（3）當(dāng)售價(jià)定為22.5元時(shí)，該水果店出售這批榴蓮所獲利潤最大，最大利潤是1562.5．
（2）y1與x的關(guān)系式為y1=-100x+3500；y2與x的關(guān)系式為y2=-10x2+350x；
（3）當(dāng)售價(jià)定為22.5元時(shí)，該水果店出售這批榴蓮所獲利潤最大，最大利潤是1562.5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：691引用：2難度：0.4
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1．小明家今年種植的草莓喜獲豐收，該草莓上市的成本價(jià)為10元/斤，售價(jià)為16元/斤，小明對(duì)該草莓一個(gè)月（30天）銷售情況進(jìn)行記錄并繪成如圖所示的圖象．
圖中的折線OAB表示日銷量y（斤）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段AB表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷量減少20斤．
（1）第25天的日銷量是 斤，這天銷售利潤是 元；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）日銷售利潤不低于1080元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：210引用：1難度：0.4 -
2．根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時(shí)測(cè)得水面AB的寬為50m,最高點(diǎn)C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）某次大雨后水面上漲至EF，測(cè)得最高點(diǎn)C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：2難度：0.5 -
3．某超市銷售一種成本為30元/千克的食品，第x天的銷售價(jià)格為m元/千克，銷售量為n千克，如表是整理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
（1）直接寫出m關(guān)于x的函數(shù)解析式和n關(guān)于x的函數(shù)解析式 （不要求寫出自變量的取值范圍）．時(shí)間x/天 1 5 10 20 … 銷售價(jià)格m/（元/千克） 54.5 52.5 50 45 … 銷售量n/千克 66 90 120 180 …
（2）當(dāng)30≤x≤40時(shí)，求第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果該超市把銷售價(jià)格在當(dāng)天的基礎(chǔ)上提高a元/千克（原銷售量不變），那么前25天（包含第25天）每天的銷售利潤隨x的增大而增大，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍 ．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：376引用：3難度：0.4
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