如圖所示拋物線與x軸交于O，A兩點(diǎn)，OA=6，其頂點(diǎn)與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為M，將直線MA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的直線與拋物線交于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．當(dāng)△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時(shí)，求m的值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【答案】（1）y=（x-3）2-6；
（2）N的坐標(biāo)為（-，）；
（3）m=-或m=3，
2
3
（2）N的坐標(biāo)為（-
3
4
27
8
（3）m=-
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖，已知拋物線L1：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）將拋物線L1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的拋物線L2，設(shè)新拋物線L2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若以CD為對(duì)角線的正方形CEDF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好都在新拋物線L2上，試求m的值．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：144引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=x2+2mx-
（m＞0）54m2
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：536引用：7難度：0.4 -
3．函數(shù)y=kx2+x+1（k為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的值為 ．
發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：763引用：5難度：0.8