如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=4．延長OA至點C，使AC=8，連接BC，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O，延長BA，與⊙O交于點E，作弦BF=BE，連接EF，與BO的延長線交于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求EF的長．
【考點】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理．
【答案】（1）見解析；
（2）EF=．
（2）EF=
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5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：2672引用：5難度：0.5
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1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=27，求AD的長．2發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：5891引用：16難度：0.3 -
2．如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦．過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長．發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：3039引用：68難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．12
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．55發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：9301引用：116難度：0.6