如圖①，在平面直角坐標系xOy中，A是第一象限內(nèi)一點，過點A的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，且A是MN的中點，以O(shè)A為直徑的⊙T交直線MN于點B（位于點A右下方），交y軸于點C，連接BC交OA于點K．
（1）若點A的坐標為（1，2），請直接寫出M，N兩點的坐標和AB的長；
（2）若OKKA=3，求∠AON的度數(shù)；
（3）如圖②，P是?BOC上一點，在（2）的條件下，若四邊形ABPC的面積是33，記PC=m.
①用含m的代數(shù)式表示PB；
②求當S△PBC+32PC取最大值時⊙T的半徑．
OK
KA
=
3
?
BOC
3
3
S
△
PBC
+
3
2
PC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）點M（2，0），N（0，4），；
（2）30°；
（3）①6-m；
②⊙O半徑為2．
3
5
5
（2）30°；
（3）①6-m；
②⊙O半徑為2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：110引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點E（0，4），
①直接寫出d（點E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點F，當d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T（t,3），半徑為1．若5＜d（⊙T）＜7，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：31引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，對于線段MN和點P．給出如下定義：若在線段MN上存在點Q，過點Q作y軸的垂線l,使得直線PQ與直線l所形成的角中，有一個角為α（0°＜α≤90°），則稱點P是線段MN的“α-聯(lián)絡(luò)點”．特別地，當PQ與直線l重合時，記α=0°，此時點P是線段MN的“0°-聯(lián)絡(luò)點”．
如圖是線段MN的一個“α-聯(lián)絡(luò)點”的示意圖．
已知點A（0，3），
（1）點B在直線x=3上，
①若點B的坐標為（3，-3），且它是線段OA的“α-聯(lián)絡(luò)點”，在α=30°和α=45°中，可能的α值為 ．
②若點B既是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點”，又是線段OA的“60°-聯(lián)絡(luò)點”．寫出一個符合題意的點B的坐標；
（2）已知圖形G是邊長為a的等邊三角形，若圖形G上所有的點都是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點”，求a的最大值；
（3）⊙T的圓心為（t,0），直徑為1，點M，N在以A為圓心，2為半徑的圓上，且MN=2，若⊙T上所有的點都是線段MN的“45°-聯(lián)絡(luò)點”，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：99引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于△ABC，點P在BC邊的垂直平分線上，若以點P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點個數(shù)之和不小于3，則稱點P為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點”．如圖所示，點P即為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點”．已知點P（0，4），Q（a,0）．
（1）如圖1，a=4，在點A（1，0）、B（2，2）、C（，23）、D（5，5）中，△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”為．23
（2）如圖2，，a=43
①已知D（0，8），點E為△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”，請直接寫出線段DE的長度的取值范圍；
②將△POQ繞原點O旋轉(zhuǎn)一周，直線交x軸、y軸于點M、N，若線段MN上存在△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”，求b的取值范圍．y=-3x+b
發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：559引用：4難度：0.1
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