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如圖,在⊙O中,AB為直徑,過點A的直線l與⊙O相交于點C,D是弦CA延長線上一點,∠BAC、∠BAD的角平分線與⊙O分別相交于點E、F,G為
?
BF
的中點,過點G作MN∥AE,與AF、EB的延長線分別交于點M、N.
(1)求證:MN是⊙O的切線;
(2)若AE=24,AM=18,求⊙O的半徑.

【考點】切線的判定;勾股定理;垂徑定理
【答案】(1)證明見解析;(2)13.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/28 15:0:2組卷:437引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.如圖,已知等腰△ABC,AC=BC=10.AB=12,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,交AC于點G,DF⊥AC,垂足為F,交CB的延長線于點E.
    (1)求證:直線EF是⊙O的切線;
    (2)求DF的長.

    發(fā)布:2025/6/12 19:30:2組卷:259引用:4難度:0.5
  • 2.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,OD⊥AC于點E,交⊙O于點F,連接BF,CF,∠D=∠BFC.
    (1)求證:AD是⊙O的切線;(2)若AC=8,tanB=
    1
    2
    ,求AD的長.

    發(fā)布:2025/6/12 11:0:1組卷:165引用:8難度:0.3
  • 3.如圖,點P是⊙O的直徑AB延長線上的一點(PB<OB),點E是線段OP的中點.在直徑AB上方的圓上作一點C,使得EC=EP.
    求證:PC是⊙O的切線.

    發(fā)布:2025/6/11 18:30:2組卷:344引用:4難度:0.6
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