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2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮外國語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/28 15:0:2

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

1．將數(shù)據(jù)15.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．15.7×10⁸ B．1.57×10⁹ C．1.57×10¹⁰ D．0.157×10¹¹
組卷：59引用：1難度：0.8
解析
2．計(jì)算（-ab²）³的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)³b² B．-a³b² C．a(chǎn)³b⁶ D．-a³b⁶
組卷：383引用：3難度：0.8
解析
3．不等式3-x≤2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：334引用：8難度：0.7
解析
4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　?。?/h2>
A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱錐
組卷：202引用：9難度：0.8
解析
5．已知三角形的三邊長分別為13，14，15，則它的面積為（　?。?/h2>
A．78 B．84 C．90 D．82
組卷：149引用：1難度：0.5
解析
6．如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線分別與CD的延長線交于點(diǎn)E，與CB的延長線交于點(diǎn)F．若BD=4，AE=3，則AF的長度為（　?。?/h2>
A．
16
3
B．
12
5
C．5 D．
25
3
組卷：651引用：4難度：0.3
解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7．要使二次根式
2
-
x
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
．
組卷：77引用：3難度：0.8
解析
8．方程
3
x
-
2
x
+
1
=0的解為
．
組卷：231引用：3難度：0.7
解析
9．分解因式2x²-4x+2的最終結(jié)果是

．
組卷：389引用：65難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共11小題，共88分）

26．如圖，在⊙O中，AB為直徑，過點(diǎn)A的直線l與⊙O相交于點(diǎn)C，D是弦CA延長線上一點(diǎn)，∠BAC、∠BAD的角平分線與⊙O分別相交于點(diǎn)E、F，G為
?
BF
的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作MN∥AE，與AF、EB的延長線分別交于點(diǎn)M、N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）若AE=24，AM=18，求⊙O的半徑．
組卷：420引用：1難度：0.5
解析
27．【概念認(rèn)識】
若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上．當(dāng)半徑最大時(shí)，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．

【初步思考】
若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為
．
如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．
【深入研究】
如圖③，∠AOB=30°，點(diǎn)C在射線OB上，OC=6，點(diǎn)Q是射線OA上一動點(diǎn)．在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1≤r≤2時(shí)，求OQ的長的取值范圍．
組卷：1009引用：4難度：0.4
解析