【概念認(rèn)識】
若以三角形某邊上任意一點為圓心，所作的半圓上的所有點都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
如圖①，點P是銳角△ABC的邊BC上一點，以P為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上．當(dāng)半徑最大時，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
【初步思考】
若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為 3434．
如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．
【深入研究】
如圖③，∠AOB=30°，點C在射線OB上，OC=6，點Q是射線OA上一動點．在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍．
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【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 15:0:2組卷：1080引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在數(shù)軸上，三個有理數(shù)從左到右依次是：-1，x,x+1．
（1）利用刻度尺或圓規(guī)，在數(shù)軸上畫出原點；
（2）記長為2個單位，寬為1個單位的長方形的對角線長為a,請在數(shù)軸上畫出表示a的點．
發(fā)布：2025/6/13 8:30:1組卷：107引用：2難度：0.5 -
2．利用圓規(guī)和無刻度的直尺，求作：⊙O，使圓心O位于線段AC上，⊙O過點C且與AB相切．
（1）如圖①，已知Rt△ABC中，∠C=90°；
（2）如圖②，已知△ABC，∠C≠90°．發(fā)布：2025/6/13 5:0:1組卷：268引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上的中點，連接AD．
（1）尺規(guī)作圖：在BC下方作射線BF，使得∠CBF=∠C，且射線BF交AD的延長線于點E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作的圖中，連接CE，若CE=AC，求證：四邊形ABEC是菱形．（請補全下面的證明過程）
證明：∵點D為BC邊上的中點，
∴DC=DB，在△ADC和△EDB中，∠ACD=∠EBDDC=DB∠ADC=∠EDB
∴△ADC≌（ASA），
∴AC=，
∵∠CBF=∠ACB，
∴AC∥．
∴四邊形ABEC是平行四邊形．
又∵，
∴平行四邊形ABEC是菱形．發(fā)布：2025/6/13 7:30:2組卷：200引用：9難度：0.5