【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥DE于點(diǎn)D．過B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）
【遷移應(yīng)用】已知：直線y=kx+6（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）如圖2．當(dāng)k=-34時，在第一象限構(gòu)造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；
①直接寫出OA=88，OB=66；
②點(diǎn)E的坐標(biāo) （6，14）（6，14）；
（2）如圖3，當(dāng)k的取值變化，點(diǎn)A隨之在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動時，在y軸左側(cè)過點(diǎn)B作BN⊥AB，并且BN=AB，連接ON，問△OBN的面積是否發(fā)生變化？不變不變（填“變”或“不變”），若不變，其值為 1818；若變，請說明理由；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)k=-32時，直線l：y=-4與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P（n,-4）、Q分別是直線l和直線AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上的坐標(biāo)為（10，0），當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 （485，-425）或（8，-6）（485，-425）或（8，-6）．
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】8；6；（6，14）；不變；18；（，-）或（8，-6）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2004引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（-8，0），∠B=45°．
（1）如圖1，求直線AB的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P、Q在直線AB上，點(diǎn)P在第二象限，橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)Q在第一象限，橫坐標(biāo)為d,PQ=AB，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸的正半軸上（C在D的左側(cè)），連接AC、AD，∠ADO=2∠CAO，OC=2CD，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，連接DE、QE、QD，若S△DEQ=24，求t值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．【閱讀材料】
我們知道：一條直線經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，過另外兩個頂點(diǎn)分別向該直線作垂線，即可得“三垂直模型”．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分別過A、B向經(jīng)過點(diǎn)C的直線作垂線，垂足分別為D、E，易證：△ADC≌△CEB．（無需證明）
（1）【問題探究】如果AC≠BC，其他條件不變，如圖②，求證：△ADC∽△CEB．
（2）【學(xué)以致用】如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B在第二象限，，求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．tanA=32
（3）【拓展應(yīng)用】如圖④，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為邊BC上一個動點(diǎn)，連結(jié)AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD外部時，連結(jié)PC、PD．當(dāng)△DPC為直角三角形時，直接寫出BE的長．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：269引用：1難度：0.2 -
3．如圖，直線y=
x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段AB上一動點(diǎn)（不與A、B重合），以C為頂點(diǎn)作∠OCD=∠OAB，射線CD交線段OB于點(diǎn)D，將射線OC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°交射線CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．34
（1）證明：=CDDB；（用圖1）ODDE
（2）當(dāng)△BDE為直角三角形時，求DE的長度；（用圖2）
（3）點(diǎn)A關(guān)于射線OC的對稱點(diǎn)為F，求BF的最小值．（用圖3）
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1837引用：4難度：0.2