【閱讀理解】
若x滿足（32-x）（x-12）=100，求（32-x）2+（x-12）2的值．
解：設(shè)32-x=a,x-12=b,則（32-x）（x-12）=a?b=100，a+b=（32-x）+（x-12）=20，（32-x）2+（x-12）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×100=200，
我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．
【解決問題】
（1）若x滿足（100-x）（x-95）=5，則（100-x）2+（x-95）2=1515；
（2）若x滿足（2023-x）2+（x-2000）2=229，求（2023-x）（x-2000）的值；
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=24cm,點E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點，EC=12cm,且BE=DF=x cm,分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為320cm2，求圖中陰影部分的面積和．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】15
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1917引用：10難度：0.5
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1．我們已經(jīng)知道，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據(jù)圖2寫出一個代數(shù)恒等式；
（2）其實圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l,并且滿足a+m=b+n=c+l=k.試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k2的正確性．請你畫出圖形，并簡單解釋．
發(fā)布：2025/5/29 0:30:1組卷：359引用：2難度：0.3 -
2．已知正方形的周長是（4x-12）cm,則其面積是 cm2．
發(fā)布：2025/5/29 13:0:1組卷：306引用：1難度：0.7 -
3．如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于a,b的恒等式．發(fā)布：2025/5/28 20:0:2組卷：1043引用：16難度：0.5
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