如圖，已知：矩形AOCB的頂點B在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，且AB=3，BC=8．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位長度的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒，
①當(dāng)t為何值時，△BEF是等腰直角三角形？
②當(dāng)t=2時，在雙曲線上是否存在一點M，使得四邊形EFBM為平行四邊形？說明理由；
（3）若在（2）中的條件下，運動1秒時，在y軸上是否存在點D，使△DEF的周長最??？若存在，請求出△DEF的周長最小值；若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：365引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=x+5和y2=-2x的圖象相交于點A，反比例函數(shù)y3=12的圖象經(jīng)過點A．kx
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）直接寫出y1＜y3時，x的取值范圍．
（3）在x軸上是否存在點P，使△ABP為直角三角形，若存在請求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：520引用：2難度：0.3 -
2．Rt△OBC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點C在y軸上，∠OCB=90°，反比例函數(shù)y=
（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象與OB邊交于點D（m,3），與BC邊交于點E（n,6）．kx
（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；
（2）連接CD，若△BCD的面積為12，求反比例函數(shù)的解析式和直線OB的解析式；
（3）設(shè)點P是線段OB邊上的點，在（2）的條件下，是否存在點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與△BDE相似？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：484引用：2難度：0.2 -
3．已知一次函數(shù)y=kx+b與雙曲線在第一象限交于A、B兩點，A點橫坐標(biāo)為1．B點橫坐標(biāo)為4．y=4x
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象指出不等式的解集；kx+b＞4x
（3）點P是x軸正半軸上一個動點，過P點作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t（t＞0），△OMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：87引用：8難度：0.1