在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離y（單位：cm）隨運動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．
| 運動時間t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 運動速度 | 10 | 9.5 | 9 | 8.5 | 8 |
| 運動距離y/cm | 0 | 9.75 | 19 | 27.75 | 36 |
（2）當(dāng)黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？若不能，請求出兩球之間距離的最小值；若能，請求出運動時間t.
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=-t2+10t；
（2）黑球運動的速度為6cm/s；
（3）黑球不會碰到白球，黑白兩球的最小距離為6cm．
1
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（2）黑球運動的速度為6cm/s；
（3）黑球不會碰到白球，黑白兩球的最小距離為6cm．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：138引用：1難度：0.4
相似題
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1．知識背景：
當(dāng)a＞0且x＞0時，因為，所以x-2（x-ax）2≥0≥0，a+ax
從而（當(dāng)x+ax≥2a=x，即x=ax時取等號）．a
設(shè)函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=ax時，該函數(shù)有最小值2a．a
應(yīng)用舉例
已知函數(shù)為y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則當(dāng)x=3x時，y1+y2=x+3有最小值為23x．3
解決問題
（1）已知函數(shù)為y1=x-1（x＞1）與函數(shù)y2=（x-1）2+9（x＞1），當(dāng)x取何值時，有最小值？最小值是多少？y2y1
（2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時，該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：218引用：2難度：0.5 -
2．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）、用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm,花圈的面積為Sm2．
（1）若花園的面積為192m2，求x的值；
（2）寫出花園面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時，花園面積S有最大值？最大值為多少？發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：55引用：3難度：0.7 -
3．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h=-5t2+20t,當(dāng)飛行時間t為 s時，小球達(dá)到最高點．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：2964引用：42難度：0.9