如圖，△ABC和△MBN均為等腰直角三角形，∠ABC=∠MBN=90°，AB=BC，MB=NB．現(xiàn)將△MBN繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，證明：AM=CN；
（2）如圖2，若A，M，N三點(diǎn)共線，AM=22，求點(diǎn)C到直線BN的距離；
（3）如圖3，連接AN，CM，BH⊥AN，求證：CH=MH．
AM
=
2
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）點(diǎn)C到直線BN的距離為2；
（3）見(jiàn)解析．
（2）點(diǎn)C到直線BN的距離為2；
（3）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．
（1）求證：OC=AD．
（2）∠CAD的度數(shù)是 ；
（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：117引用：2難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：已知在等邊△ABC中，P是邊AC上的一個(gè)定點(diǎn)．M是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PM為邊在PM的右側(cè)作等邊△PMN，連接CN．
猜想證明：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB交BC于點(diǎn)H，試猜想CP，CN，CM之間的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由．
問(wèn)題解決：
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，已知CP=5．CM=12．請(qǐng)直接寫(xiě)出CN的長(zhǎng)．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的猜想并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：68引用：2難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰右側(cè)作等腰三角形△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，
①求證：△ABD≌△ACE．
②設(shè)∠BAC=x,∠BCE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)C重合），且∠BAC=40°，如圖2，直線DE與射線AC相交于點(diǎn)F，△AEF能否成為等腰三角形，如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADC的大??；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：117引用：2難度：0.1