把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=（a+3）2-1，因?yàn)椴徽揳取何值，（a+3）2總是非負(fù)數(shù)，即（a+3）2≥0．
所以（a+3）2-1≥-1，所以當(dāng)a=-3時(shí)，a2+6a+8有最小值-1．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+14a+4949；
（2）將x2-10x+27變形為（x-m）2+n的形式，并求出x2-10x+27的最小值；
（3）若代數(shù)式N=-a2+8a+1，試求N的最大值；
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】49
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：550引用：8難度：0.5
相似題
-
≥0，所以a-2
1．閱讀材料1：a,b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
（a-b）2+b≥0，從而a+b≥2ab，當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．ab
閱讀材料2：若y=x+（x＞0，m＞0，m為常數(shù)），由閱讀材料1的結(jié)論可知x+mx，所以當(dāng)x=mx≥2m，即x=mx時(shí)，y=x+m取最小值2mx．m
閱讀上述內(nèi)容，解答下列問題：
（1）已知x＞0，則當(dāng)x=時(shí)，x++1取得最小值，且最小值為 ；4x
（2）已知y1=x+1（x＞-1），y2=x2+2x+10（x＞-1），求的最小值．y2y1
（3）某大學(xué)學(xué)生會(huì)在5月4日舉辦了一個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是前期投入640元；二是參加活動(dòng)的同學(xué)午餐費(fèi)每人15元；三是其他費(fèi)用，等于參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)的平方的0.1倍．求當(dāng)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為多少時(shí)，該次活動(dòng)人均投入費(fèi)用最低．最低費(fèi)用是多少元？（人均投入=支出總費(fèi)用/參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)）
發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：1難度：0.5
2．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 ；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=；
探究問題：
（1）已知x2+y2-2x+4y+5=0，則x+y=；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．
拓展結(jié)論：
已知實(shí)數(shù)x、y滿足-x2+52x+y-5=0，求x-2y的最值．
-
x
2
+
5
2
x
+
y
-
5
=
0
發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：956引用：12難度：0.7
3．設(shè)M=2a2-5a+1，N=3a2+7，其中a為實(shí)數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：176引用：1難度：0.6