綜合與實踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識．
折一折：把邊長為2的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①；點M為CF上一點，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點C落在EF上的點N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②．
（一）填一填，做一做：
（1）圖②中，∠CMD=75°75°；線段NF=2-32-3．
（2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點A落在點A′處，分別得到圖③、圖④．
（二）填一填
（3）圖③中，陰影部分的周長為 1212．
（4）圖③中，若∠A′GN=80°，則∠A′HD=4040°．
（5）圖③中，相似三角形（包括全等三角形）共有 44對．
（6）如圖④，點A′落在邊ND上，若A'N=2A'D，則AGAH=5454．
3
3
AG
AH
5
4
5
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】75°；2-；12；40；4；
3
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：371引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知，點D在△ABC的邊BC上，連接AD．
（1）如圖1，若∠BAD=∠C．求證：BA2=BD×BC；
（2）如圖2，若AD⊥BC，BD=5，CD=3，tan∠BAC=．求線段AD的長；43
（3）如圖3，M，N分別是AC，AB上的兩點，連接MN交AD于點P，當(dāng)AB=AC，BD：BA：BC=2：5：6時，若∠APN=∠C，直接寫出的值 ．MPMN
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：408引用：4難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接DE交邊AB于點M，延長DM交CB延長線于點F，過E作EG⊥DF交邊BC于點N，交DC延長線于點G，F(xiàn)G和AC的延長線交于點P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的長．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度數(shù)；②求證：3DE2=EC?EP．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：516引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設(shè)AP=x.
（1）求AD的長；
（2）點P在運動過程中，是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：1289引用：7難度：0.1
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