2022年重慶市長壽區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

• 1．-3的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 3

  D．3
  組卷：433引用：23難度：0.9

  解析

• 2．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 科克曲線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 斐波那契螺旋線
  組卷：454引用：26難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．“打開電視，正在播放湖北新聞節(jié)目”是必然事件

  B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)

  C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

  D．“擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2”是隨機(jī)事件
  組卷：374引用：18難度：0.9

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• 4．如圖，四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA₁=

  5

  ：3，則四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁的面積比為（　　）

  A． 5 ：3

  B．5：3

  C．5：9

  D． 5 ：9
  組卷：244引用：2難度：0.7

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• 5．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+b2	B．（-a2）?a3=a6
  C．（-2x2）3=-8x6	D．4a2-（2a）2=2a2
  組卷：197引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放在一起，其中∠BAC=∠EAD=90°，∠B=60°，∠E=45°，AE與BC相交于點(diǎn)F，若AB∥DE，則∠EFB的大小是（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．120°
  組卷：441引用：5難度：0.8

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• 7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（　?。?/h2>

  A．55°

  B．65°

  C．60°

  D．75°
  組卷：4591引用：39難度：0.5

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• 8．關(guān)于x的方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0的一個(gè)根是0，則m的值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．-3

  C．1或-3

  D．0
  組卷：2359引用：9難度：0.5

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四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題0分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

• 24．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求此拋物線的解析式．
  （2）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積．
  （3）若點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上．滿足S_△PCD=

  1

  3

  S_△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：721引用：3難度：0.6

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• 25．綜合與實(shí)踐
  折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．
  折一折：把邊長為2的正方形紙片ABCD對(duì)折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①；點(diǎn)M為CF上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②．
  
  （一）填一填，做一做：
  （1）圖②中，∠CMD=

  ；線段NF=

  ．
  （2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
  剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，分別得到圖③、圖④．
  （二）填一填
  
  （3）圖③中，陰影部分的周長為

  ．
  （4）圖③中，若∠A′GN=80°，則∠A′HD=

  °．
  （5）圖③中，相似三角形（包括全等三角形）共有

  對(duì)．
  （6）如圖④，點(diǎn)A′落在邊ND上，若A'N=2A'D，則

  AG

  AH

  =

  ．
  組卷：354引用：3難度：0.3

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