在圖1中，三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．
（1）根據(jù)圖2中的陰影部分面積關(guān)系直接寫(xiě)出下列代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：
a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（2）已知m+n=-1，m2+n2=25，求mn和（m-n）2的值；
（3）已知（x-98）2+（x-100）2=34，求（x-99）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：997引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，可以得到（a+b）2-（a-b）2=；
（2）當(dāng)（x-8）（15-x）=6時(shí)，求（2x-23）2的值．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：475引用：3難度：0.6 -
2．用四個(gè)全等的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用a,b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬（a＞b），則下列關(guān)系中不正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：2406引用：12難度：0.5 -
3．數(shù)形結(jié)合可以讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀形象，課上老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長(zhǎng)為4a,寬為b的長(zhǎng)方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，按照?qǐng)D②的形狀拼成一個(gè)大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．
（1）填空：圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是 ；（用a、b表示）
請(qǐng)你觀察圖形，寫(xiě)出（b-a）2、（a+b）2、ab之間的等量關(guān)系：．
問(wèn)題探究
（2）如圖③是由兩個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形組成，其中小正方形的邊長(zhǎng)為m,面積為S1，大正方形的邊長(zhǎng)為n,面積為S2，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14．S1+S2=25．求長(zhǎng)方形的面積．
拓展延伸
（3）圖④中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AP=7，CN=15，長(zhǎng)方形PGND的面積是100，四邊形EPDM和四邊形DNHQ都是正方形，四邊形MDQF是長(zhǎng)方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形EGHF的面積=．發(fā)布：2025/5/29 17:30:2組卷：215引用：2難度：0.7