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【了解概念】
我們知道,折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形.如圖1,線段MQ、QN組成折線段MQN.若點(diǎn)P在折線段MQN上,MP=PQ+QN,則稱點(diǎn)P是折線段MQN的中點(diǎn).
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【理解應(yīng)用】
(1)如圖2,⊙O的半徑為2,PA是⊙O的切線,A為切點(diǎn),點(diǎn)B是折線段POA的中點(diǎn).若∠APO=30°,則PB=
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【定理證明】
(2)阿基米德折弦定理:如圖3,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線段ABC是圓的一條折弦),BC>AB,點(diǎn)M是
?
ABC
的中點(diǎn),從M向BC作垂線,垂足為D,求證:D是折弦ABC的中點(diǎn);菁優(yōu)網(wǎng)
【變式探究】
(3)如圖4,若點(diǎn)M是
?
AC
的中點(diǎn),【定理證明】中的其他條件不變,則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論.
【靈活應(yīng)用】
(4)如圖5,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A為⊙O上一定點(diǎn),點(diǎn)D為⊙O上一動點(diǎn),且滿足∠DAB=45°,若AB=8,BC=10,則AD=
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2
7
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【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】3;7
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/17 4:0:1組卷:939引用:2難度:0.3
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
    (1)求證:EF是⊙O的切線;
    (2)求證:AC2=AD?AB;
    (3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,矩形ABCD中,AB=13,AD=6.點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn),以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G.
    (1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí):tan∠EAB的值為

    (2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線;
    (3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時(shí)BE的長;若不能,請說明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:639引用:5難度:0.4
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長度.
    圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
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    (1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),
    D
    0
    ,
    1
    3
    ,則SB=
     
    ;SC=
     
    ;SD=
     
    ;
    (2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
    (3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:618引用:11難度:0.1
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