已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OC．
（1）如圖1，求證：∠BAC+∠OCB=90°；
（2）如圖2，D為AC上一點(diǎn)，連接BD并延長交⊙O于點(diǎn)E，且AD=DE，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，連接OF、OD，若∠DOF=∠DBC，求證：BE=2CF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE、EF，連接EO并延長交BC于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，若D為AF中點(diǎn)，BC-AEEF=83，CG=413，求HG的長．
BC
-
AE
EF
=
8
3
，
CG
=
4
13
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：1難度：0.2
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，張老師正在上課：同學(xué)們，我們學(xué)過四個頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形的對角（相對的兩個角）互補(bǔ)．下面我們來研究它外角的性質(zhì)．
（1）在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角∠DCE，并請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系；
（2）分別延長BD、AD到點(diǎn)F、E，如圖②，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，如果DE平分∠FDC，請你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
（3）如圖③，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，弦AB=，DC是∠ADB的平分線，∠BAC=30°．當(dāng)∠DAC等于多少度時(shí)，四邊形DACB有最大面積？最大面積是多少？3發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：226引用：1難度：0.5 -
2．我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，△DEF是△ABC的垂足三角形，求DE的長．
（2）如圖2，圓內(nèi)接三角形ABC中，AB=AC=x,BC=6，△ABC的垂足三角形DEF的周長為y.
①求y與x的關(guān)系式；
②若△DEF的周長為時(shí)，求⊙O的半徑．19225發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：178引用：2難度：0.6 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過C作CD∥AB，CD交⊙O于D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長DC至點(diǎn)F，使CF=AC，連接AF．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求證：AB2-BE2=BE?EC；
（3）如圖2，若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心，BC?BE=64，求BG的長．
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：2504引用：4難度：0.1
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