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知識(shí)圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

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1821．已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosx,sinx），
c
=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若
α
=
π
4
，求函數(shù)f（x）=
b
?
c
的最小值及相應(yīng)x的值；
（2）若
a
與
b
的夾角為
π
3
，且
a
⊥
c
，求tan2α的值．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：191引用：18難度：0.7
解析
1822．已知拋物線方程為y²=4x,直線l：x+y+
2
=0，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
-
2
2
C．
4
2
-
4
D．
2
-
2
2
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：289引用：2難度：0.7
解析
1823．設(shè)A（1，3），B（-3，n），C（m+2，-1）．若
AB
=
-
2
BC
，則mn=
．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：217引用：3難度：0.8
解析
1824．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn)D（1，0），且與直線x=-1相切，設(shè)動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求取曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（1，2）的直線l₁，l₂分別與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l₁，l₂的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線AB的斜率為定值．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：223引用：6難度：0.3
解析
1825．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（
π
2
x
+
π
5
），若對任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為（　?。?/h2>
A．4 B．2 C．1 D．
1
2
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：281引用：32難度：0.9
解析
1826．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）
的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）-a=0在
[
0
，
π
2
]
上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：246引用：5難度：0.6
解析
1827．下列化簡正確的是（　?。?/h2>
A．
tan
25
°
+
tan
35
°
+
3
tan
25
°
?
tan
35
°=
3
B．
co
s
2
π
8
-
si
n
2
π
8
=
1
2
C．
1
sin
10
°
-
3
cos
10
°
=
2
D．
tan
22
.
5
°
tan
45
°
-
tan
2
22
.
5
°
=
1
2
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：221引用：10難度：0.6
解析
1828．由mn個(gè)小正方形構(gòu)成長方形網(wǎng)格有m行和n列．每次將一個(gè)小球放到一個(gè)小正方形內(nèi)，放滿為止，記為一輪．每次放白球的頻率為p,放紅球的概率為q,p+q=1．
（1）若m=2，
p
=
q
=
1
2
，記y表示100輪放球?qū)嶒?yàn)中“每一列至少一個(gè)紅球”的輪數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

n 1 2 3 4 5

y 76 56 42 30 26

求y關(guān)于n的回歸方程
ln
?
y
=
?
b
n
+
?
a
，并預(yù)測n=10時(shí)，y的值（精確到1）
（2）若m=2，n=2，
p
=
1
3
，
q
=
2
3
，記在每列都有白球的條件下，含紅球的行數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）求事件“不是每一列都至少一個(gè)紅球”發(fā)生的概率，并證明：（1-p^m）ⁿ+（1-qⁿ）^m≥1．
附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：
?
b
=
k
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
k
x
?
y
k
∑
i
=
1
x
2
i
-
k
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
，
5
∑
i
=
1
n
i
?
ln
y
i
=
53
，
lny
=
3
.
8
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：292引用：5難度：0.6
解析
1829．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0），若函數(shù)f（x）圖象上的一個(gè)對稱中心到對稱軸的距離的最小值為
π
3
，則ω的值為
．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：213引用：8難度：0.7
解析
1830．與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)是（　?。?br />
A．y=sinx B．y=sin|x| C．y=-sin|x| D．y=-|sinx|
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：163引用：6難度：0.9
解析

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1821．已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx,sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若α=π4，求函數(shù)f（x）=b?c的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若a與b的夾角為π3，且a⊥c，求tan2α的值．

1822．已知拋物線方程為y2=4x,直線l：x+y+2=0，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為（ ?。?/h2>

1823．設(shè)A（1，3），B（-3，n），C（m+2，-1）．若AB=-2BC，則mn=．

1825．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（π2x+π5），若對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為（ ?。?/h2>

1827．下列化簡正確的是（ ?。?/h2>

1829．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0），若函數(shù)f（x）圖象上的一個(gè)對稱中心到對稱軸的距離的最小值為π3，則ω的值為 ．

1830．與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)是（ ?。?br />

1821．已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosx,sinx），
c
=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若
α
=
π
4
，求函數(shù)f（x）=
b
?
c
的最小值及相應(yīng)x的值；
（2）若
a
與
b
的夾角為
π
3
，且
a
⊥
c
，求tan2α的值．

1822．已知拋物線方程為y²=4x,直線l：x+y+
2
=0，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為（　?。?/h2>

1823．設(shè)A（1，3），B（-3，n），C（m+2，-1）．若
AB
=
-
2
BC
，則mn=
．

1825．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（
π
2
x
+
π
5
），若對任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為（　?。?/h2>

1827．下列化簡正確的是（　?。?/h2>

1829．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0），若函數(shù)f（x）圖象上的一個(gè)對稱中心到對稱軸的距離的最小值為
π
3
，則ω的值為
．

1830．與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)是（　?。?br />