2021-2022學年北京市昌平區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．在復平面內，復數(shù)i（3+i）對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：83引用：8難度：0.8

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• 2．設向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，3），則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．7

  D．-5
  組卷：107引用：2難度：0.9

  解析

• 3．

  sin

  4

  π

  3

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：281引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各條棱所在的直線中，與直線CD₁異面且垂直的可以是（　?。?/h2>

  A．AB

  B．BB1

  C．AD

  D．CD
  組卷：109引用：2難度：0.8

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• 5．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線

  y

  =

  3

  x

  上，則tanθ=（　　）

  A． - 3

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3
  組卷：240引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=sin （ x + π 4 ）	B．y=sin|2x|
  C．y=sinxcosx	D．y=cos2x-sin2x
  組卷：192引用：5難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，則

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 17

  C． 2 5

  D．20
  組卷：303引用：4難度：0.7

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三、解答題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=BC=

  1

  2

  AD=1，以直線AD為軸，將直角梯形ABCD旋轉得到直角梯形AFED，使得平面ABCD⊥平面AFED，點G為線段DE上一點，且EG=

  1

  3

  DE．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面CDE；
  （Ⅱ）求證：AF⊥CD；
  （Ⅲ）若平面BCEF與直線AG相交于點H，試確定點H的位置，并求線段BH的長．
  組卷：173引用：1難度：0.7

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• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足如下兩個條件：
  ①對于任意m,n∈R，都有f（m+n）+f（m-n）=2f（m）f（n）成立；
  ②函數(shù)f（x）的所有正數(shù)零點中存在最小值為t.
  則稱函數(shù)f（x）具有性質P（t）．
  （Ⅰ）若函數(shù)f（x）具有性質P（t），求f（0）的值；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）具有性質P（2），求A和ω的值；
  （Ⅲ）判斷函數(shù)g（x）=sinx和h（x）=cosx是否具有性質P（t），說明理由．
  組卷：53引用：2難度：0.6

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