2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間（單位：min），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是，[0，5）[5，10），…，[35，40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 2．O為?ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，

  AB

  =4

  e

  1

  ，

  BC

  =6

  e

  2

  ，則

  DO

  =（　?。?/h2>

  A．2 e 1 + e 2

  B．2 e 1 - e 2

  C．2 e 1 +3 e 2

  D．2 e 1 -3 e 2
  組卷：82引用：6難度：0.8

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• 3．已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin

  2

  π

  3

  ，cos

  2

  π

  3

  ），則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：278引用：4難度：0.9

  解析

• 4．從集合{0，1，2，3}中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)a,從集合{2，4，6}中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b,則向量

  m

  =（a,b）與

  n

  =（1，2）平行的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 5．要得到函數(shù)y=sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 3 個(gè)單位	B．向右平移 π 3 個(gè)單位
  C．向左平移 π 6 個(gè)單位	D．向右平移 π 6 個(gè)單位
  組卷：1257引用：17難度：0.9

  解析

• 6．在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ π 4 ， 3 π 4 ）	B．（ π 4 ， π 2 ]∪（ 5 π 4 ， 3 π 2 ]
  C．（ π 4 ， π 2 ）	D．（ 5 π 4 ， 7 π 4 ）
  組卷：438引用：17難度：0.7

  解析

• 7．我國(guó)古代為了進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，曾經(jīng)使用“算籌”表示數(shù)，后漸漸發(fā)展為算盤．算籌有縱式和橫式兩種排列方式，0～9各個(gè)數(shù)字及其算籌表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
  

  	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  縱式
  橫式

  排列數(shù)字時(shí)，個(gè)位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式…縱式和橫式依次交替出現(xiàn)．如“”表示21，“”表示609．在由“”、“”、“”、“”、“”按照一定順序排列成的三位數(shù)中任取一個(gè)，取到偶數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：12引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，

  AD

  =

  DC

  =

  CB

  =

  1

  2

  AB

  ．點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）若

  AC

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，求x,y的值；
  （2）若

  AC

  =

  λ

  AP

  +

  μ

  BD

  ，求λμ的取值范圍．
  組卷：364引用：3難度：0.5

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• 22．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
  （1）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2x-4a（a≠0），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
  （2）若f（x）=2^x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若f（x）=4^x-m?2^x+1+m²-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：72引用：1難度：0.5

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