2014年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（三）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=2^x+

  x

  1

  3

  ，則f（2014）等于（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=x5

  B．y=5x

  C．y=log2x

  D．y=x-1
  組卷：645引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=

  lo g 1 2 x （ x ＞ 1 ）

  3 x （ x ≤ 1 ）

  則f（f（16））的值是（　?。?/h2>

  A．9

  B． 1 16

  C．81

  D． 1 81
  組卷：217引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（

  1

  3

  ，

  3

  3

  ），則log₃f（

  1

  81

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：143引用：2難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)y=（

  1

  3

  ）

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  1

  的值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（-∞，27]

  B．（0，27]

  C．[27，+∞）

  D．（-27，27）
  組卷：298引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)a=lo

  g

  1

  5

  6，b=（

  1

  6

  ）^0.2，c=

  5

  1

  6

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=|lo

  g

  1

  2

  （3-x）|的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（2，3）

  C．（-∞，3）

  D．[3，+∞）
  組卷：166引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

• 21．若已知某火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k[ln（m+x）-ln（

  2

  m）]+5ln2（其中k≠0）．當(dāng)燃料重量為（

  e

  -1）m噸（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）時(shí)，該火箭的最大速度為5千米/秒．
  （1）求火箭的最大速度y（千米/秒）與燃料重量x（噸）之間的關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
  （2）已知該火箭的起飛重量是816噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到10千米/秒，順利地把衛(wèi)星發(fā)送到預(yù)定的軌道？
  組卷：48引用：3難度：0.5

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• 22．對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)．
  ①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
  ②當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時(shí)，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
  已知函數(shù)g（x）=x³與h（x）=2^x-a是定義在[0，1]上的函數(shù)．
  （1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說(shuō)明理由；
  （2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實(shí)數(shù)a組成的集合．
  組卷：662引用：9難度：0.1

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