2022-2023學(xué)年吉林省長春市吉大附中實驗學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一．單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意.

• 1．已知集合A={1，3，5，7}，B={x|0＜x≤6，x∈Z}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，4}	B．{1，2，7}
  C．{1，2，3，4，5，6，7}	D．{1，3，5}
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  6

  x

  +

  1

  的定義域（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]∪[6，+∞）	B．（-∞，-1）∪[6，+∞）
  C．（-1，6]	D．[2，3]
  組卷：852引用：8難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈R，3x²-x-2≤0”的否定是（　　）

  A．?x?R，3x2-x-2＞0	B．?x∈R，3x2-x-2＞0
  C．?x?R，3x2-x-2＞0	D．?x∈R，3x2-x-2＞0
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的終邊與單位圓的交點P（-

  1

  2

  ，y），則sinα?tanα=（　?。?/h2>

  A．- 3 3

  B．± 3 3

  C．- 3 2

  D．± 3 2
  組卷：769引用：9難度：0.8

  解析

• 5．若-1＜a-b＜1，0＜a+2b＜2，則2a+b的取值范圍是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-1，1）

  C．（0，1）

  D．（0，2）
  組卷：263引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ，	x ＜ 1
  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，則f（-2）+f（log₂12）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：7789引用：155難度：0.9

  解析

• 7．已知

  -

  π

  2

  ＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜

  π

  2

  ，且tanα，tanβ是方程x²

  +

  3

  3

  x+4=0的兩實根，則α+β=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B．- 2 π 3

  C． π 3 或 4 π 3

  D． π 3 或- 2 π 3
  組卷：158引用：6難度：0.9

  解析

四．解答題：本大題共6個小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某中學(xué)在榮獲省級多樣化發(fā)展示范學(xué)校后，征得一塊形狀為扇形的土地用于建設(shè)新的田徑場，如圖，已知扇形圓心角

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，半徑OA=120米，A，B關(guān)于x軸對稱．欲在該地截出內(nèi)接矩形MNPQ建田徑場，并保證矩形的一邊平行于扇形弦AB，設(shè)∠POA=θ，記PQ=t.
  （1）寫出P、Q兩點的坐標(biāo)，并以θ為自變量，寫出t關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)θ為何值時，矩形田徑場的面積S最大？并求出最大面積．
  組卷：50引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  si

  n

  2

  （

  π

  4

  +

  x

  2

  ）

  sinx

  +

  （

  cosx

  +

  sinx

  ）

  （

  cosx

  -

  sinx

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）的對稱中心；
  （2）設(shè)常數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（ωx）在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
  （3）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  [

  f

  （

  2

  x

  ）

  +

  af

  （

  x

  ）

  -

  af

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  -

  a

  ]

  -

  1

  在區(qū)間

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值為2，求a的值．
  組卷：433引用：5難度：0.5

  解析