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2022-2023學(xué)年江西省南昌一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/4 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．數(shù)列
3
5
，
4
7
，
5
9
，
6
11
，…，則該數(shù)列的第n項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．
n
2
n
-
1
B．
n
+
2
2
n
-
3
C．
n
2
n
+
1
D．
n
+
2
2
n
+
3
組卷：585引用：7難度：0.8
解析
2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，若a₂=3，S₅=35，則a₆=（　　）
A．13 B．15 C．17 D．19
組卷：315引用：2難度：0.8
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公比為2，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　?。?/h2>
A．（2n-1）² B．
1
3
（
2
n
-
1
）
C．4ⁿ-1 D．
1
3
（
4
n
-
1
）
組卷：283引用：5難度：0.8
解析
4．在數(shù)列{a_n}中，
a
n
+
1
=
2
a
n
，
a
n
＜
1
2
a
n
-
3
，
a
n
＞
1
，若
a
1
=
2
5
，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
2
5
C．
4
5
D．
8
5
組卷：89引用：5難度：0.8
解析
5．記等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
a
8
=
1
8
a
5
，則
S
6
a
3
+
a
4
=（　?。?/h2>
A．
2
7
B．
7
2
C．
4
21
D．
21
4
組卷：242引用：4難度：0.7
解析
6．我國商用中大型無人機(jī)產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入發(fā)展快車道，某無人機(jī)生產(chǎn)公司2022年投入研發(fā)費(fèi)用4億元，計(jì)劃此后每年研發(fā)費(fèi)用比上一年都增加2億元，則該公司一年的研發(fā)費(fèi)用首次達(dá)到22億元是在（　?。?/h2>
A．2029年 B．2030年 C．2031年 D．2032年
組卷：31引用：4難度：0.6
解析
7．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，2
2
為a₄與a₁₄的等比中項(xiàng)，則2a₇+a₁₁的最小值為（　?。?/h2>
A．16 B．8 C．6 D．4
組卷：37引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，如表是某購物網(wǎng)站2018年1～8月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù)．

月份 1 2 3 4 5 6 7 8

促銷費(fèi)用x 2 3 6 10 13 21 15 18

產(chǎn)品銷量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
（系數(shù)精確到0.01）；
（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特定制獎(jiǎng)勵(lì)制度：用Z（單位：件）表示日銷量，若Z∈[1800，2000），則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；若Z∈[2000，2100），每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；若Z∈[2100，+∞），則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元．現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量Z服從正態(tài)分布N（2000，10000），請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約為多少元．（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）
參考數(shù)據(jù)：
8
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
338
.
5
，
8
∑
i
=
1
x
i
2
=
1308
，其中x_i，y_i分別為第i個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，i=1，2，3，…，8．
參考公式：①
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
②Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545．

組卷：56引用：1難度：0.5

解析

22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=2a_n-1，n∈N^*，數(shù)列{b_n}滿足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1），n∈N^*，且b₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
c
n
=
a
n
?
b
n
，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，對任意的n∈N^*，都有T_n≤nS_n-a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）是否存在正整數(shù)m,n使b₁，a_m，b_n（n＞1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的m,n,若不存在，請說明理由．
組卷：131引用：1難度：0.3
解析