2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)高新中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每題2分，滿分12分）

• 1．若一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0有一個(gè)解為x=0，則k為（　?。?/h2>

  A．±1

  B．1

  C．-1

  D．0
  組卷：865引用：7難度：0.6

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• 2．五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（　?。?/h2>

  A．只有平均數(shù)	B．只有中位數(shù)
  C．只有眾數(shù)	D．中位數(shù)和眾數(shù)
  組卷：2162引用：27難度：0.5

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• 3．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．12

  D．15
  組卷：2907引用：51難度：0.7

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• 4．設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,圓錐的母線長(zhǎng)為l,滿足2r+l=6，這樣的圓錐的側(cè)面積（　?。?/h2>

  A．有最大值 9 4 π	B．有最小值 9 4 π
  C．有最大值 9 2 π	D．有最小值 9 2 π
  組卷：1870引用：8難度：0.7

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• 5．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（　?。?/h2>

  A．27倍

  B．14倍

  C．9倍

  D．3倍
  組卷：1582引用：5難度：0.6

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• 6．如圖所示是拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+c＞0；③b²=4a（c-n）；④一元二次方程ax²+bx+c=n-2沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1185引用：11難度：0.6

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二、填空題（每小題2分，滿分20分）

• 7．關(guān)于x的方程（x+1）²=9的根為

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.7

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• 8．將二次函數(shù)y=2x²-4x-1的圖象沿著y軸翻折，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

  ．
  組卷：1427引用：4難度：0.6

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三、解答題（滿分74分）

• 25．【問(wèn)題提出】如何用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？
  【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺過(guò)圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；
  【問(wèn)題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一個(gè)以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；
  【問(wèn)題再解】如圖3，已知扇形OAB，請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一條以點(diǎn)O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．
  （友情提醒：以上作圖均不寫(xiě)作法，但需保留作圖痕跡）
  
  組卷：2755引用：15難度：0.5

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• 26．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】
  小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫(huà)圓，然后半徑依次增加一個(gè)間距畫(huà)同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律．
  【提出問(wèn)題】
  小明通過(guò)觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫(huà)圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上．
  
  【分析問(wèn)題】
  小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心O為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的橫線所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O且垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為

  ．
  【解決問(wèn)題】
  請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立．
  【深度思考】
  小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)P（0，m），m為正整數(shù)，以O(shè)P為直徑畫(huà)⊙M，是否存在所描的點(diǎn)在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：1666引用：6難度：0.4

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