2022-2023學(xué)年山東省泰安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線l₁：y=kx+1與直線l₂：y=3x平行，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． 3 3

  D．3
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3，公差d=2，則a₅=（　　）

  A．7

  B．9

  C．11

  D．13
  組卷：601引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-4

  C．4

  D．5
  組卷：230引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知圓x²+y²-6x=0，過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6973引用：39難度：0.7

  解析

• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺……”其大意為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，5天一共織了5尺布…”那么該女子第一天織布的尺數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 4 31

  B． 5 31

  C． 6 31

  D． 10 31
  組卷：364引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-5=0

  B．2x-y-1=0

  C．x+y-3=0

  D．2x+y-7=0
  組卷：199引用：3難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．歇山頂，即歇山式屋頂，為古代漢族建筑屋頂樣式之一，宋朝稱九脊殿、曹殿或廈兩頭造，清朝改稱歇山頂，又名九脊頂，其屋頂（上半部分）類似于五面體形狀．如圖所示的五面體EF-ABCD的底面ABCD為一個(gè)矩形，AB=2EF=8，AD=6，EF∥AB，棱EA=ED=FB=FC=5，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面EFNM⊥平面ABCD；
  （2）求直線BF與平面EFCD所成角的正弦值．
  組卷：38引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)D（6，0）且不與x軸重合的動(dòng)直線交雙曲線C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí)，|PD|=|BD|=4．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線AP，AQ和直線x=t分別交于點(diǎn)M，N，若MD⊥ND恒成立，求t的值．
  組卷：78引用：3難度：0.4

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