2010年新課標九年級數學競賽培訓第21講：三角形的內切圓

一、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長為

  ．
  組卷：843引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知圓外切等腰梯形ABCD的中位線EF=15cm,那么等腰梯形ABCD的周長等于=

  cm.
  組卷：101難度：0.7

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• 3．如圖，在直角，坐標系中A、B的坐標分別為（3，0）、（0，4），則Rt△ABO內心的坐標是

   

  ．
  組卷：107引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB為直徑的⊙O與DC相切于E，則DC=

   

  ．
  組卷：77引用：8難度：0.7

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• 5．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD為AB上的高，O₁、O₂分別為△ACD、△BCD的內心，則O₁O₂=

  ．
  組卷：115引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分線相交于P點，又PE⊥AB于點E，若BC=2，AC=3，則AE?EB=

  ．
  組卷：275引用：5難度：0.5

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二、選擇題（共7小題，每小題4分，滿分28分）

• 7．已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A、B），過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，AC、BD相交于N點，連接ON、NP．下列結論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①
  組卷：215難度：0.5

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三、解答題（共10小題，滿分92分）

• 22．如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過點D作DE⊥AB于點E，連接AC，與DE交于點P．問EP與PD是否相等？證明你的結論．
  組卷：263難度：0.5

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• 23．如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△OPH的重心為G．
  （1）當點P在AB上運動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應的長度；
  （2）設PH=x,GP=y,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長．
  組卷：2085引用：8難度：0.1

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