2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 8 a

  B． 0 . 2

  C． x 2 + 1

  D． 9
  組卷：371引用：6難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-5，0）

  C．（0，1）

  D．（-1，0）
  組卷：565引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．3 2 - 2 =3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 40 ÷ 5 = 2 2

  D． （ - 15 ） 2 = - 15
  組卷：32引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，平行四邊形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，則∠BCE的大小是（　?。?/h2>

  A．53°

  B．43°

  C．47°

  D．37°
  組卷：405引用：21難度：0.9

  解析

• 5．下列四組條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（　?。?br />①AB=CD，AD=BC；②AB=CD，AB∥CD；③AB=CD，AD∥BC；④AB∥CD，AD∥BC．

  A．②③④

  B．①②④

  C．①②③

  D．①③④
  組卷：715引用：7難度：0.7

  解析

• 6．菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6，則菱形ABCD的面積等于（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．25

  D．48
  組卷：267引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE，BF=CF，連接EF，AD=3，CD=1，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 10 4

  B． 10 2

  C． 10

  D． 2 10
  組卷：962引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，用直尺和圓規(guī)作菱形ABCD，作圖過(guò)程如下：①作銳角∠A；②以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑作弧，與∠A的兩邊分別交于點(diǎn)B，D；③分別以點(diǎn)B，D為圓心，以AD的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C，分別連接DC，BC，則四邊形ABCD即為菱形，其依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  B．四條邊相等的四邊形是菱形

  C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形
  組卷：174引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共7小題，共64.0分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．像

  2

  ?

  2

  =2：（

  3

  +1）（

  3

  -1）=2：（

  5

  +

  2

  ）（

  5

  -

  2

  ）=3…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式化去分母中的根號(hào)．
  （1）

  1

  2

  3

  =

  3

  2

  3

  ×

  3

  =

  3

  6

  ；
  （2）

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  2

  （

  2

  -

  1

  ）

  （

  2

  +

  1

  ）

  =

  2

  +

  2

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  =3+2

  2

  ．
  勤奮好學(xué)的小明發(fā)現(xiàn)：可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)．
  （3）化簡(jiǎn)：

  3

  +

  5

  -

  3

  -

  5

  ．
  解：設(shè)x=

  3

  +

  5

  -

  3

  -

  5

  ，易知

  3

  +

  5

  ＞

  3

  -

  5

  ，∴x＞0．
  由：x²=3+

  5

  +3-

  5

  -2

  （

  3

  +

  5

  ）

  （

  3

  -

  5

  ）

  =6-2

  4

  =2．解得x=

  2

  ．
  即

  3

  +

  5

  -

  3

  -

  5

  =

  2

  ．
  請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：
  （1）2

  2

  -3

  3

  的有理化因式是

  ；
  （2）化簡(jiǎn)：

  3

  3

  +

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  2

  -

  3

  ；
  （3）化簡(jiǎn)：

  3

  +

  2

  2

  -

  3

  -

  2

  2

  ．
  組卷：520引用：2難度：0.6

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• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.
  （1）CD邊的長(zhǎng)度為

  cm,t的取值范圍為

  ．
  （2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ∥CD？
  （3）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ=CD？
  （4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：227引用：3難度：0.2

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