2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第12講：方程與函數(shù)

一、填空題（共7小題，每小題5分，滿(mǎn)分35分）

• 1．若關(guān)于x的方程|1-x|=mx有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

  ．
  組卷：1211引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m+6）x²+2（m-1）x+m+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：497引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線(xiàn)y=x²-（k-1）x-3k-2與x軸交于A （α，0），B（β，0）兩點(diǎn)，且α²+β²=17，則k=

   

  ．
  組卷：520引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂（x₁＜x₂），則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；②當(dāng)x＞x₁時(shí)，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂；④x₁＜-1，x₂＞-1；⑤

  x

  2

  -

  x

  1

  =

  1

  +

  4

  k

  2

  k

  ，其中所有正確的結(jié)論是

   

  （只需填寫(xiě)序號(hào)）．
  組卷：502引用：5難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)m是整數(shù)，且方程3x²+mx-2=0的兩根都大于-

  9

  5

  而小于

  3

  7

  ，則m=

   

  ．
  組卷：570引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=x²-3|x|+7的圖象與函數(shù)y=x²-3x+|x²-3x|+6的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

   

  ．
  組卷：210引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a、b為拋物線(xiàn)y=（x-c）（x-c-d）-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a＜b,則|a-c|+|c-b|的值為

  ．
  組卷：382引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共11小題，滿(mǎn)分99分）

• 21．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且不過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且滿(mǎn)足關(guān)系式OC²=OA?OB．
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）求△ABC的面積．
  組卷：633引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)p是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x²-2px-p的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）．
  （1）求證：2px₁+x₂²+3p＞0；
  （2）若A、B兩點(diǎn)之間的距離不超過(guò)|2p-3|，求P的最大值．
  組卷：448引用：5難度：0.3

  解析