2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣登云中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+

  m

  4

  =0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．若

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =4m,則m的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．不存在
  組卷：4965引用：31難度：0.7

  解析

• 2．如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若

  AF

  DF

  =2，則

  HF

  BG

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 7 12

  C． 1 2

  D． 5 12
  組卷：1937引用：17難度：0.5

  解析

• 3．已知

  m

  3

  =

  n

  4

  ，那么下列式子中一定成立的是（　　）

  A．4m=3n

  B．3m=4n

  C．m=4n

  D．mn=12
  組卷：297引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，2.5）

  C．（0，2）

  D．（0，1.5）
  組卷：2905引用：37難度：0.7

  解析

• 5．如圖，正比例函數(shù)y₁=k₁x與反比例函數(shù)y₂=

  k

  2

  x

  的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)y₁＜y₂時，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-1或x＞1	B．-1＜x＜0或x＞1
  C．-1＜x＜0或0＜x＜1	D．x＜-1或0＜x＜1
  組卷：718引用：17難度：0.7

  解析

• 6．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直	B．對角線相等
  C．對角線互相平分	D．對角互補
  組卷：2016引用：107難度：0.9

  解析

• 7．已知兩點A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的

  1

  2

  得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（3，1）

  C．（2，1）

  D．（3，3）
  組卷：1322引用：61難度：0.9

  解析

• 8．一元二次方程x²-4x+4=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．無實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：3660引用：53難度：0.9

  解析

三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線y=

  k

  x

  有交點A、B，已知點B（-2，-2），tan∠AOX=4．
  （1）求k的值以及拋物線的解析式；
  （2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標(biāo)（注：這里E，O，C與A，O，B分別為對應(yīng)點）．
  （3）點P為拋物線上一動點，從O點出發(fā)（含O點）沿著拋物線向左運動，已知在此過程中，△ABP的面積S_△ABP恰好有兩次取到值m,請直接寫出m的取值范圍

   

  （P與B重合時規(guī)定S_△ABP=0）．
  組卷：126引用：2難度：0.1

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• 25．已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上
  （Ⅰ）如圖①，當(dāng)EP⊥BC時，①求證CE=CN；②求CN的長；
  （Ⅱ）請寫出線段CP的長的取值范圍，及當(dāng)CP的長最大時MN的長．
  
  組卷：533引用：3難度：0.5

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