2020-2021學年江西省贛州市石城中學零班高一（下）第六次周考數學試卷

一、選擇題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

• 1．已知等比數列{a_n}滿足a₁+a₃=

  10

  3

  27

  ，a₅=27a₂，T_n是數列{a_n}的前n項積，則對任意的n∈N^*，總有（　?。?/h2>

  A．Tn≥T3

  B．Tn≤T3

  C．Tn≥T4

  D．Tn≤T4
  組卷：25引用：2難度：0.6

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• 2．過點M（-2，4）作圓C：（x-2）²+（y-1）²=25的切線l,且直線l₁：ax+3y+2a=0與l平行，則l₁與l間的距離是（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 2 5

  C． 28 5

  D． 12 5
  組卷：214難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{log_ab_n}（a＞0且a≠1）是首項為2，公差為1的等差數列，若數列{a_n}是遞增數列，且滿足a_n=b_nlgb_n，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（ 2 3 ，1）	B．（2，+∞）
  C．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．（0， 2 3 ）∪（1，+∞）
  組卷：379引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l：x-y=1與圓Γ：x²+y²-2x+2y-1=0相交于A，C兩點，點B，D分別在圓Γ上運動，且位于直線l的兩側，則四邊形ABCD面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 30

  B． 2 30

  C． 51

  D． 2 51
  組卷：383引用：8難度：0.7

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三、解答題（共36分）

• 11．正項數列{a_n}的前n項和為S_n滿足

  S

  n

  2

  -

  （

  n

  2

  +

  n

  -

  1

  ）

  S

  n

  -

  （

  n

  2

  +

  n

  ）

  =

  0

  ．
  （1）求S_n及a_n；
  （2）令

  b

  n

  =

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  a

  n

  2

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n，證明：對于任意的n∈N^*，都有

  1

  18

  ≤

  T

  n

  ＜

  5

  64

  ．
  組卷：153引用：2難度：0.3

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• 12．已知圓C：x²+（y-4）²=4，直線l：（3m+1）x+（1-m）y-4=0．
  （Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標；
  （Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；
  （Ⅲ）已知點M（-3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．
  組卷：584引用：15難度：0.3

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