2022-2023學(xué)年廣西南寧市上林縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共36分）

• 1．氣象局調(diào)查了甲、乙兩個城市連續(xù)四年的降水量，它們的平均降水量都是323毫米，方差分別是S_甲²=3.2，S_乙²=5.2，則這兩個城市年降水量最穩(wěn)定的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．都一樣

  D．無法比較
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 2．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE'，則∠E'AE的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．90°
  組卷：146引用：3難度：0.7

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• 3．拋物線y=-（x-1）²+3的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：1046引用：15難度：0.9

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• 4．方程x²+3x-4=0的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂等于（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  組卷：196引用：4難度：0.6

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• 5．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃在△ABC中內(nèi)部修建一個探照燈，要求探照燈的位置到這三條公路的距離都相等，則探照燈位置是△ABC（　　）的交點．

  A．三條角平分線	B．三條中線
  C．三條高的交點	D．三條垂直平分線
  組卷：645引用：4難度：0.7

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• 6．關(guān)于拋物線y=x²-4x+4，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．與x軸有兩個重合的交點

  C．對稱軸是直線x=2

  D．當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小
  組卷：153引用：6難度：0.5

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• 7．分式方程

  1

  x

  -

  3

  +1=

  x

  3

  -

  x

  的解為（　?。?/h2>

  A．無解

  B．x=1

  C．x=-1

  D．x=-2
  組卷：699引用：5難度：0.7

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• 8．拋物線y=2x²向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x-1）2+3
  組卷：379引用：25難度：0.9

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三．解答題（共72分）

• 25．如圖，在等腰直角△ACF中，AC=AF，△ABE是由△ACF繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接EF、BC．
  （1）求證：EF=BC；
  （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為40°時，求∠BCF的度數(shù)．
  組卷：238引用：8難度：0.4

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

  3

  4

  x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=-

  1

  4

  x

  2

  +bx+c經(jīng)過點A、C．
  （1）求拋物線解析式及頂點M坐標(biāo)；
  （2）P為拋物線第一象限內(nèi)一點，使得△PAC面積最大，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)m≤x≤m+1時，（1）中二次函數(shù)有最大值為-2，求m的值．
  組卷：713引用：5難度：0.6

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