2022-2023學(xué)年新疆伊犁州奎屯第一高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．過(guò)點(diǎn)P（-1，3）且垂直于直線x+2y-3=0的直線方程為（　　）

  A．x+2y+5=0

  B．2x-y+5=0

  C．x+2y-5=0

  D．2x-y-5=0
  組卷：370引用：3難度：0.8

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• 2．與雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  共漸近線，且經(jīng)過(guò)

  （

  2

  2

  ，

  6

  ）

  點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 4 = 1

  C． y 2 4 - x 2 2 = 1

  D． y 2 2 - x 2 4 = 1
  組卷：458引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示為y=f'（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）	B．（-2，0）
  C．（-2，0），（2，+∞）	D．（-∞，-1），（1，+∞）
  組卷：370引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₃=12，

  a

  8

  =

  3

  8

  ，若{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=93，則n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：60引用：2難度：0.6

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• 5．半正多面體亦稱(chēng)“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體．它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的半正多面體為二十四等邊體．已知AB=3，則該半正多面體外接球的表面積為（　　）

  A．18π

  B．32π

  C．36π

  D．54π
  組卷：21引用：3難度：0.6

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• 6．6月，也稱(chēng)畢業(yè)月，高三的同學(xué)們都要與相處了三年的同窗進(jìn)行合影留念．現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若男生甲不站兩端且女生必須相鄰，則有（　　）種排法．

  A．120

  B．144

  C．192

  D．240
  組卷：75引用：3難度：0.7

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• 7．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在y軸正半軸上，線段FM與拋物線交于點(diǎn)B，若

  FB

  =

  2

  BM

  ，且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為

  4

  3

  ，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：167引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過(guò)點(diǎn)P（-1，-1）且與x軸平行的直線與橢圓E恰有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓E的切線PA，且點(diǎn)A在第三象限，求△POA的面積．
  組卷：26引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
  （1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當(dāng)a=0時(shí)，證明：f（x）＜2e^x-x-4（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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