2022-2023學年新疆伊犁州奎屯第一高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．過點P（-1，3）且垂直于直線x+2y-3=0的直線方程為（　　）

  A．x+2y+5=0

  B．2x-y+5=0

  C．x+2y-5=0

  D．2x-y-5=0
  組卷：370引用：3難度：0.8

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• 2．與雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  共漸近線，且經過

  （

  2

  2

  ，

  6

  ）

  點的雙曲線的標準方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 4 = 1

  C． y 2 4 - x 2 2 = 1

  D． y 2 2 - x 2 4 = 1
  組卷：453引用：3難度：0.7

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• 3．如圖所示為y=f'（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）	B．（-2，0）
  C．（-2，0），（2，+∞）	D．（-∞，-1），（1，+∞）
  組卷：366引用：10難度：0.9

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• 4．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=12，

  a

  8

  =

  3

  8

  ，若{a_n}的前n項和S_n=93，則n=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：60引用：2難度：0.6

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• 5．半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體．它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的半正多面體為二十四等邊體．已知AB=3，則該半正多面體外接球的表面積為（　　）

  A．18π

  B．32π

  C．36π

  D．54π
  組卷：21引用：3難度：0.6

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• 6．6月，也稱畢業(yè)月，高三的同學們都要與相處了三年的同窗進行合影留念．現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若男生甲不站兩端且女生必須相鄰，則有（　?。┓N排法．

  A．120

  B．144

  C．192

  D．240
  組卷：72引用：3難度：0.7

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• 7．設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在y軸正半軸上，線段FM與拋物線交于點B，若

  FB

  =

  2

  BM

  ，且點B到拋物線準線的距離為

  4

  3

  ，則點M的縱坐標為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：167引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過點P（-1，-1）且與x軸平行的直線與橢圓E恰有一個公共點，過點P且與y軸平行的直線被橢圓E截得的線段長為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）O為坐標原點，過點P作橢圓E的切線PA，且點A在第三象限，求△POA的面積．
  組卷：26引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
  （1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
  （2）當a=0時，證明：f（x）＜2e^x-x-4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：67引用：2難度：0.5

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