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《第1章空間幾何體》2013年單元試卷（3）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共11小題，每小題3分，滿分33分）

1．如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積為（　?。?/h2>
A．15πcm² B．21πcm² C．24πcm² D．33πcm²
組卷：137引用：29難度：0.9
解析
2．某器物的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為（　　）
A．4π B．5π C．8π D．9π
組卷：18引用：7難度：0.9
解析
3．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為（　?。?/h2>
A．24cm³ B．48cm³ C．32cm³ D．96cm³
組卷：31引用：10難度：0.9
解析
4．如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：1247引用：69難度：0.9
解析
5．已知直線l,m平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若l⊥m,則α∥β；
③若α∥β，則l∥m；
④若l∥m,則α⊥β．
其中真命題是（　?。?/h2>
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
組卷：61引用：23難度：0.7
解析
6．設(shè)α，β，γ為互不相同的三個平面，l、m、n為不重合的三條直線，則l⊥β的一個充分條件是（　?。?/h2>
A．α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=l B．α⊥β，α∩β=m,l⊥m
C．m⊥α，m⊥β，l⊥α D．α⊥β，β⊥γ，l⊥α
組卷：2引用：2難度：0.9
解析
7．平面α的斜線l與平面α所成的角是45°，則l與平面α內(nèi)所有不過斜足的直線所成的角中，最大的角是（　?。?/h2>
A．45° B．90° C．135° D．60°
組卷：30引用：6難度：0.9
解析
8．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E為CC₁的中點，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
10
10
B．
30
10
C．
2
15
10
D．
3
10
10
組卷：258引用：53難度：0.9
解析
9．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分分別為AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中點，F(xiàn)D與底面成30°夾角，若底面邊長為2，則四棱柱的高等于（　?。?/h2>
A．
4
6
3
B．2 C．
3
D．
6
組卷：49引用：1難度：0.7
解析
10．在正方體ABCD-A′B′C′D′中與AD′成60°角的面對角線的條數(shù)是（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．8 D．10
組卷：5引用：4難度：0.9
解析

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三、解答題（共16小題，滿分203分）

29．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．
組卷：333引用：23難度：0.5
解析
30．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π
4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離．
組卷：889引用：30難度：0.5
解析

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A．α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=l	B．α⊥β，α∩β=m,l⊥m
C．m⊥α，m⊥β，l⊥α	D．α⊥β，β⊥γ，l⊥α

《第1章 空間幾何體》2013年單元試卷（3）

一、選擇題（共11小題，每小題3分，滿分33分）

1．如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積為（ ?。?/h2>

2．某器物的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為（ ）

3．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為（ ?。?/h2>

4．如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（ ?。?/h2>

5．已知直線l,m平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m,則α∥β；③若α∥β，則l∥m；④若l∥m,則α⊥β．其中真命題是（ ?。?/h2>

6．設(shè)α，β，γ為互不相同的三個平面，l、m、n為不重合的三條直線，則l⊥β的一個充分條件是（ ?。?/h2>

7．平面α的斜線l與平面α所成的角是45°，則l與平面α內(nèi)所有不過斜足的直線所成的角中，最大的角是（ ?。?/h2>

8．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

9．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，E、F、G、H分分別為AA1、BB1、CC1、DD1的中點，F(xiàn)D與底面成30°夾角，若底面邊長為2，則四棱柱的高等于（ ?。?/h2>

10．在正方體ABCD-A′B′C′D′中與AD′成60°角的面對角線的條數(shù)是（ ?。?/h2>

三、解答題（共16小題，滿分203分）

29．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F分別為PC、BD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．

《第1章空間幾何體》2013年單元試卷（3）

一、選擇題（共11小題，每小題3分，滿分33分）

1．如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積為（　?。?/h2>

2．某器物的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為（　　）

3．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為（　?。?/h2>

4．如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（　?。?/h2>

5．已知直線l,m平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若l⊥m,則α∥β；
③若α∥β，則l∥m；
④若l∥m,則α⊥β．
其中真命題是（　?。?/h2>

6．設(shè)α，β，γ為互不相同的三個平面，l、m、n為不重合的三條直線，則l⊥β的一個充分條件是（　?。?/h2>

7．平面α的斜線l與平面α所成的角是45°，則l與平面α內(nèi)所有不過斜足的直線所成的角中，最大的角是（　?。?/h2>

8．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E為CC₁的中點，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

9．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分分別為AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中點，F(xiàn)D與底面成30°夾角，若底面邊長為2，則四棱柱的高等于（　?。?/h2>

10．在正方體ABCD-A′B′C′D′中與AD′成60°角的面對角線的條數(shù)是（　?。?/h2>

三、解答題（共16小題，滿分203分）

29．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．