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2023-2024學年廣東省陽江市高三（上）開學數學試卷

發(fā)布：2024/7/8 8:0:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合U={2，3，4，5，7}，A={2，3}，B={3，5，7}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>
A．{2，3，5，7} B．{2，3，4} C．{2} D．{2，3，4，7}
組卷：186引用：7難度：0.7
解析
2．已知函數f（x）是（0，+∞）上的單調函數，且f（f（x）-x-log₂x）=5，則f（x）在[1，8]上的值域為（　?。?/h2>
A．[2，10] B．[3，10] C．[2，13] D．[3，13]
組卷：563引用：6難度：0.7
解析
3．在三棱錐D-ABC中，AB=BC=2，∠ADC=90°，二面角D-AC-B的平面角為30°，則三棱錐D-ABC外接球表面積的最小值為（　?。?/h2>
A．
16
（
2
3
-
1
）
π
B．
16
（
2
3
-
3
）
π
C．
16
（
2
3
+
1
）
π
D．
16
（
2
3
+
3
）
π
組卷：63難度：0.5
解析
4．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在線段AD₁上運動，以下四個命題：
①三棱錐D-BPC₁的體積為定值；
②C₁P⊥CB₁；
③直線DC₁與平面ABC₁D₁所成角的正弦值為
1
2
；
④|C₁P|+|DP|的最小值為
10
．
其中真命題有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：46引用：2難度：0.4
解析
5．已知圓
C
1
：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
r
2
（
0
＜
r
＜
4
）
與圓
C
2
：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
（
4
-
r
）
2
交點的軌跡為M，過平面內的點P作軌跡M的兩條互相垂直的切線，則點P的軌跡方程為（　?。?/h2>
A．x²+y²=5 B．x²+y²=4 C．x²+y²=3 D．
x
2
+
y
2
=
5
2
組卷：49引用：4難度：0.5
解析
6．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁、F₂，以F₂為圓心的圓與x軸交于F₁，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段AF₁與C交于點M．若|BM|與C的焦距的比值為
31
3
，則C的離心率為（　　）
A．
3
-
1
2
B．
1
2
C．
3
+
1
4
D．
7
-
1
2
組卷：225引用：6難度：0.6
解析
7．已知函數f（x）=e^x-lnx,g（x）=ax+b,x∈（0，∞），f（x）≥g（x）恒成立，則（a+b）_max為（　?。?/h2>
A．e B．1 C．-1 D．-e
組卷：57引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某科研單位研制出某型號科考飛艇，一艘該型號飛艇最多只能執(zhí)行n次（n∈N^*，n≥2）科考任務，一艘該型號飛艇第1次執(zhí)行科考任務，能成功返航的概率為p（0＜p＜1），若第k次（k=1，2，…，n-1）執(zhí)行科考任務能成功返航，則執(zhí)行第k+1次科考任務且能成功返航的概率也為p,否則此飛艇結束科考任務．一艘該型號飛艇每次執(zhí)行科考任務，若能成功返航，則可獲得價值為X萬元的科考數據，且“X=0”的概率為0.8，“X=200”的概率為0.2；若不能成功返航，則此次科考任務不能獲得任何科考數據．記一艘該型號飛艇共可獲得的科考數據的總價值為Y萬元．
（1）若p=0.5，n=2，求Y的分布列；
（2）求E（Y）（用n和p表示）．
組卷：96引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=xlnx.
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂）=a,證明：ae+1＜x₂-x₁＜a+1．
組卷：133引用：3難度：0.2
解析

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2023-2024學年廣東省陽江市高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合U={2，3，4，5，7}，A={2，3}，B={3，5，7}，則A∩（?UB）=（ ?。?/h2>

2．已知函數f（x）是（0，+∞）上的單調函數，且f（f（x）-x-log2x）=5，則f（x）在[1，8]上的值域為（ ?。?/h2>

3．在三棱錐D-ABC中，AB=BC=2，∠ADC=90°，二面角D-AC-B的平面角為30°，則三棱錐D-ABC外接球表面積的最小值為（ ?。?/h2>

4．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，以下四個命題：①三棱錐D-BPC1的體積為定值；②C1P⊥CB1；③直線DC1與平面ABC1D1所成角的正弦值為12；④|C1P|+|DP|的最小值為10．其中真命題有（ ）

5．已知圓C1：（x-3）2+y2=r2（0＜r＜4）與圓C2：（x+3）2+y2=（4-r）2交點的軌跡為M，過平面內的點P作軌跡M的兩條互相垂直的切線，則點P的軌跡方程為（ ?。?/h2>

6．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，以F2為圓心的圓與x軸交于F1，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段AF1與C交于點M．若|BM|與C的焦距的比值為313，則C的離心率為（ ）

7．已知函數f（x）=ex-lnx,g（x）=ax+b,x∈（0，∞），f（x）≥g（x）恒成立，則（a+b）max為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=xlnx.（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）若x1＜x2，且f（x1）=f（x2）=a,證明：ae+1＜x2-x1＜a+1．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合U={2，3，4，5，7}，A={2，3}，B={3，5，7}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

2．已知函數f（x）是（0，+∞）上的單調函數，且f（f（x）-x-log₂x）=5，則f（x）在[1，8]上的值域為（　?。?/h2>

3．在三棱錐D-ABC中，AB=BC=2，∠ADC=90°，二面角D-AC-B的平面角為30°，則三棱錐D-ABC外接球表面積的最小值為（　?。?/h2>

5．已知圓
C
1
：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
r
2
（
0
＜
r
＜
4
）
與圓
C
2
：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
（
4
-
r
）
2
交點的軌跡為M，過平面內的點P作軌跡M的兩條互相垂直的切線，則點P的軌跡方程為（　?。?/h2>

6．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁、F₂，以F₂為圓心的圓與x軸交于F₁，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段AF₁與C交于點M．若|BM|與C的焦距的比值為
31
3
，則C的離心率為（　　）

7．已知函數f（x）=e^x-lnx,g（x）=ax+b,x∈（0，∞），f（x）≥g（x）恒成立，則（a+b）_max為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=xlnx.
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂）=a,證明：ae+1＜x₂-x₁＜a+1．