湘教版九年級（上）中考題同步試卷：3.3 相似三角形的性質和判定（08）
發(fā)布：2024/12/1 18:0:2
一、選擇題（共10小題）
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1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點M．則下列結論；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正確的個數是（ ?。?/h2>組卷：1559引用：54難度：0.5 -
2．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,則下列等式成立的是（ ?。?/h2>組卷：693難度：0.5 -
3．如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據圖中標示的邊長數據，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（ ）
組卷：389難度：0.5 -
4．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（ ?。?/h2>組卷：584引用：73難度：0.9 -
5．直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為（ ?。?/h2>組卷：1964引用：67難度：0.7 -
6．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為（ ?。?/h2>組卷：2042引用：79難度：0.9 -
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，△DEF的面積為1，則△BCF的面積為（ ）組卷：1015難度：0.7 -
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長為（ ）42組卷：3126難度：0.5 -
9．如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F，交AD，BC于點M，N．下列結論：
①△APE≌△AME；
②PM+PN=AC；
③PE2+PF2=PO2；
④△POF∽△BNF；
⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點．
其中正確的結論有（ ?。?/h2>組卷：2254引用：76難度：0.9 -
10．如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM，PN，則下列結論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當∠ABC=45°時，BN=AMAB=ANACPC．其中正確的個數是（ ?。?/h2>2組卷：2915引用：74難度：0.7
三、解答題（共9小題）
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29．如圖，點B在線段AC上，點D、E在AC同側，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
（1）求證：AC=AD+CE；
（2）若AD=3，CE=5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q；
（i）當點P與A、B兩點不重合時，求的值；DPPQ
（ii）當點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經過的路徑（線段）長．（直接寫出結果，不必寫出解答過程）組卷：9564難度：0.5 -
30．如圖，AD是△ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求證：點F是AD的中點；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半徑CD的長．組卷：3015引用：51難度：0.1