2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)東校區(qū)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．平面α的一個(gè)法向量為

  v

  1

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面β的一個(gè)法向量

  v

  2

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，則平面α與平面β（　?。?/h2>

  A．平行

  B．垂直

  C．相交

  D．不能確定
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，-1，2），

  b

  =（-6，2，t），

  a

  ∥

  b

  ，則t=（　?。?/h2>

  A．10

  B．-10

  C．4

  D．-4
  組卷：258引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  b

  ⊥

  （

  a

  +

  c

  ）

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-6

  D．6
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在四面體OABC中，E為OA中點(diǎn)，

  CF

  =

  1

  3

  CB

  ，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c	B．- 1 2 a - 1 3 b + 4 3 c
  C．- 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c	D．- 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c
  組卷：662引用：15難度：0.8

  解析

• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=60°，則異面直線BA₁與AC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：150引用：5難度：0.8

  解析

• 6．四棱錐P-ABCD中，

  AB

  =（2，-1，3），

  AD

  =（-2，1，0），

  AP

  =（3，-1，4），則這個(gè)四棱錐的高為（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 2 5 5
  組卷：354引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題

• 19．如圖所示，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求直線BE與直線DF所成角的余弦值；
  （Ⅲ）求點(diǎn)D到直線BF的距離．
  組卷：465引用：7難度：0.6

  解析

• 20．如圖所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=45°，四邊形CDEF為直角梯形，EF∥DC，ED⊥CD，AB=3EF=3，ED=a,AD=

  2

  ．
  （1）求證：AD⊥BF；
  （Ⅱ）若線段CF上存在一點(diǎn)M，滿足AE∥平面BDM，求

  CM

  CF

  的值；
  （Ⅲ）若a=1，求二面角D-BC-F的余弦值．
  組卷：461引用：2難度：0.7

  解析