2022-2023學(xué)年四川省眉山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：635引用：57難度：0.9

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• 2．圓（x-1）²+（y-1）²=1上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y=2的距離的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1 + 2

  C．2 + 2 2

  D．1 + 2 2
  組卷：116引用：4難度：0.9

  解析

• 3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。?br />

  A．12-π

  B．12-2π

  C．6-π

  D．4-π
  組卷：12引用：5難度：0.9

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• 4．圓x²-2x+y²-3=0截直線(xiàn)l：y=k（x-2）+1所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．1

  C． - 2

  D．-1
  組卷：62引用：2難度：0.7

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• 5．如圖所示的是一個(gè)四邊形用斜二測(cè)法畫(huà)出的直觀(guān)圖，它是一個(gè)底角為45°，腰和上底邊長(zhǎng)都為2的等腰梯形，則原四邊形的面積為（　?。?/h2>

  A． 6 + 2 6

  B． 8 + 4 2

  C． 12 + 4 2 + 2 6

  D． 16 + 4 2 + 4 6
  組卷：131引用：3難度：0.8

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• 6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F₁P的中點(diǎn)，|OM|=3，則|PF₁|=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．5
  組卷：188引用：2難度：0.9

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• 7．設(shè)P是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則cos∠F₁PF₂的最小值是（　?。?/h2>

  A．- 1 9

  B．-1

  C． 1 9

  D． 1 2
  組卷：158引用：12難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線(xiàn)y²=4x,直線(xiàn)l：y=-

  1

  2

  x+b與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．
  （1）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；
  （2）若

  OA

  ?

  OB

  =-4，求△FAB的面積．
  組卷：10引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  3

  ，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)MA交直線(xiàn)l：x=9于G點(diǎn)，直線(xiàn)MB交直線(xiàn)l于H點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：120引用：5難度：0.3

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