2022-2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)田莘耕中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．若一個三角形的任意兩邊都不相等，則稱之為不規(guī)則三角形，用一個正方體上的任意三個頂點構(gòu)成的所有三角形中，不規(guī)則三角形的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  組卷：374引用：5難度：0.5

  解析

• 2．在△ABC中，已知∠CAB=60°，D、E分別是邊AB、AC上的點，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，則∠DCB等于（　?。?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：154引用：1難度：0.6

  解析

• 3．如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC邊上有10個不同的點P₁，P₂，…P₁₀，記M_i=AP_i²+P_iB?P_iC（i=1，2，…，10），那么M₁+M₂+…+M₁₀的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．14

  C．40

  D．不能確定
  組卷：131引用：9難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的方程|x+1|+|x-1|=a有實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≥0

  B．a(chǎn)＞0

  C．a(chǎn)≥1

  D．a(chǎn)≥2
  組卷：1059引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．請指出具有這種性質(zhì)的點P的個數(shù)（　　）

  A．1

  B．7

  C．10

  D．15
  組卷：588引用：4難度：0.3

  解析

• 6．已知△ABC的兩條高線的長分別為5和20，若第三條高線的長也是整數(shù)，則第三條高線長的最大值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：897引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，A為非零整數(shù)）的圖象過點（98，19），它與x軸的交點為（p,0），與y軸交點為（0，q），若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0	B．1
  C．2	D．大于2的整數(shù)
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

• 22．已知P是△ABC內(nèi)任意一點（如圖）．
  （1）求證：

  1

  2

  （a+b+c）＜PA+PB+PC＜a+b+c；
  （2）若△ABC為正三角形，且邊長為1，求證：PA+PB+PC＜2．
  組卷：136引用：2難度：0.9

  解析

• 23．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x.
  （1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值；
  （2）探究：當(dāng)點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？最小值是多少？
  （3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，請構(gòu)造圖形求代數(shù)式

  x

  2

  +

  4

  +

  （

  12

  -

  x

  ）

  2

  +

  9

  的最小值．
  組卷：596引用：2難度：0.5

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