2023年陜西省渭南市贛榆高中高考數學調研試卷（4月份）

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）

• 1．設集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x²+2x＞0，x∈Z}，則A∩B的真子集共有（　?。?/h2>

  A．15個

  B．16個

  C．31個

  D．32個
  組卷：483引用：12難度：0.7

  解析

• 2．（1-2x）⁵的展開式中，二項式系數最大且系數較大的項的系數為（　?。?/h2>

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：99難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=2sinx+3cosx在x=φ處取得最大值，則cos2φ=（　?。?/h2>

  A． 3 13 13

  B． 2 13 13

  C． 12 13

  D． 5 13
  組卷：136難度：0.7

  解析

• 4．酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內四個地區(qū)（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進行檢查督導，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數不超過10”，則認為“該地區(qū)酒駕治理達標”，根據連續(xù)8天檢查所得數據的數字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區(qū)是（　　）

  A．甲地，均值為4，中位數為5

  B．乙地：眾數為3，中位數為2

  C．丙地：均值為7，方差為2

  D．丁地：極差為3，75%分位數為8
  組卷：409引用：5難度：0.6

  解析

• 5．隨著電商的興起，物流快遞的工作越來越重要了，早在周代，我國便已出現快遞制度，據《周禮?秋官》記載，周王朝的官職中設置了主管郵驛，物流的官員“行夫”，其職責要求是“雖道有難，而不時必達”．現某機構對國內排名前五的5家快遞公司的某項指標進行了3輪測試（每輪測試的客觀條件視為相同），每輪測試結束后都要根據該輪測試的成績對這5家快遞公司進行排名，那么跟測試之前的排名比較，這3輪測試中恰好有1輪測試結果都出現2家公司排名不變的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 72

  B． 5 36

  C． 25 72

  D． 25 36
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  =2，且a₁=1．a₂=

  1

  3

  ，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A． 1 2021

  B． 1 2022

  C． 1 4045

  D． 1 4044
  組卷：106引用：1難度：0.7

  解析

• 7．用平面截圓柱面，當圓柱的軸與α所成角為銳角時，圓柱面的截線是一個橢圓．著名數學家Dandelin創(chuàng)立的雙球實驗證明了上述結論．如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內，使它們分別位于α的上方和下方，并且與圓柱面和α均相切．給出下列三個結論：
  ①兩個球與α的切點是所得橢圓的兩個焦點；
  ②橢圓的短軸長與嵌入圓柱的球的直徑相等；
  ③當圓柱的軸與α所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大．
  其中，所有正確結論的序號是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②③

  C．①②

  D．①③
  組卷：275引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。

• 21．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y²=2x.A₁，A₂為C上兩點，且A₁，A₂分別在第一、四象限．直線A₁A₂與x軸正半軸交于A₃，與y負半軸交于A₄．
  （1）若∠A₁OA₂＞90°，求A₃橫坐標的取值范圍；
  （2）記△A₁OA₂的重心為G，直線A₁A₂，A₃G的斜率分別為k₁，k₂，且k₂=2k₁．若|A₁A₂|=λ|A₃A₄|（λ∈R），證明：λ為定值．
  （3）若過A₁，A₂作拋物線C的切線PA₁，PA₂，交點P在直線x=-1上，求△A₁OA₂面積的最小值．
  ?
  組卷：40難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  和

  g

  （

  x

  ）

  =

  mlnx

  x

  ．
  （1）分別求函數f（x）和g（x）的最大值；
  （2）若m=1，求證：曲線y=f（x）和y=g（x）有唯一公共點P（x₀，y₀），且直線y=y₀與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點，并探究這三個交點（從左向右）的橫坐標是否成等比數列？
  組卷：32難度：0.2

  解析