湘教版必修4高考題單元試卷：第8章 解三角形（03）

一、選擇題（共2小題）

• 1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角C=（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：1918引用：73難度：0.7

  解析

• 2．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  組卷：4302引用：69難度：0.9

  解析

二、填空題（共10小題）

• 3．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分線AD=

  3

  ，則AC=

  ．
  組卷：3420引用：44難度：0.7

  解析

• 4．若銳角△ABC的面積為

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，則BC等于

  ．
  組卷：3080引用：54難度：0.7

  解析

• 5．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=

  m.
  組卷：4078引用：81難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角C=

  ．
  組卷：1772引用：83難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若a=5，c=8，B=60°，則b=

  ．
  組卷：765引用：23難度：0.7

  解析

• 8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a²+ab+b²-c²=0，則角C的大小是

  ．
  組卷：1097引用：32難度：0.5

  解析

• 9．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若3a²+2ab+3b²-3c²=0，則角C的大小是

  ．
  組卷：1162引用：24難度：0.9

  解析

• 10．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于

  m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

  3

  ≈1.73）
  組卷：1255引用：45難度：0.5

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三、解答題（共18小題）

• 29．如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是AB，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時(shí)．乙到達(dá)B地后原地等待．設(shè)t=t₁時(shí)乙到達(dá)C地．
  （1）求t₁與f（t₁）的值；
  （2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米．當(dāng)t₁≤t≤1時(shí)，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在[t₁，1]上的最大值是否超過(guò)3？說(shuō)明理由．
  組卷：1926引用：29難度：0.3

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• 30．如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點(diǎn)C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長(zhǎng)35米，CB長(zhǎng)80米，設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．
  （1）設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問(wèn)CD的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？
  （2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測(cè)得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）．
  組卷：1140引用：15難度：0.5

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