2023年山西省晉中市平遙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
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1．計(jì)算
的結(jié)果是（ ?。?/h2>（-2）×（-13）組卷：152引用：3難度：0.9 -
2．中國(guó)地鐵是指中國(guó)建設(shè)和運(yùn)營(yíng)中的城市軌道交通．下列城市地鐵圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：48引用：5難度：0.7 -
3．黃河之水，連天入海，浩蕩奔涌，在我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和生態(tài)安全方面具有十分重要的地位，是我國(guó)水電資源開(kāi)發(fā)的富礦．黃河流域水力資源理論蘊(yùn)藏量4331.2萬(wàn)千瓦．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：16引用：4難度：0.8 -
4．在求解方程
時(shí)，在方程兩邊同乘x-1，把原方程化為：5-6（x-1）=3x,這一變形過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（ ?。?/h2>5x-1-6=3xx-1組卷：114引用：3難度：0.7 -
5．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：29引用：3難度：0.7 -
6．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖位置，若∠1=α，則∠2的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：51引用：3難度：0.7 -
7．用配方法解方程9x2-6x-2=0時(shí)，配方后正確的是（ ）
組卷：189引用：3難度：0.7
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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22．如圖，△ABC和△DBE的頂點(diǎn)B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．
（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AB，BC上時(shí)，可以得出結(jié)論：=，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是 ；ADCE
（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，當(dāng)DF=BE時(shí)，求tan（60°-α）的值．
組卷：1541引用：3難度：0.1 -
23．綜合與探究．
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=-23x2+43x+2
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使∠PCB=∠ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，作出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線l,交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M始終位于x軸上方，作直線AM，BM，分別交l于點(diǎn)E，F(xiàn)，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE+DF的值是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：643引用：6難度：0.1