2022-2023學年河南省信陽市息縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 中國探火	B． 中國火箭
  C． 中國行星探測	D． 航天神舟
  組卷：1176難度：0.8

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• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．三角形內角和是180°

  B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

  C．擲一枚均勻骰子，點數是6的一面朝上

  D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況
  組卷：924難度：0.7

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• 3．若關于x的一元二次方程x²+x-k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞- 1 4

  B．k≥- 1 4

  C．k＜- 1 4

  D．k≤- 1 4
  組卷：843難度：0.7

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• 4．神奇的自然界處處蘊含著數學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數學中的（　?。?/h2>

  A．平移

  B．旋轉

  C．軸對稱

  D．黃金分割
  組卷：1609難度：0.9

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• 5．如圖是“光盤行動”的宣傳海報（部分），圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．平行
  組卷：447引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：2554引用：37難度：0.6

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• 7．點（1，y₁），（2，y₂），（3，y₃），（4，y₄）在反比例函數y=

  4

  x

  圖象上，則y₁，y₂，y₃，y₄中最小的是（　?。?/h2>

  A．y1

  B．y2

  C．y3

  D．y4
  組卷：2174引用：15難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共75分）

• 22．△ABC和△ADE都是等邊三角形．
  （1）將△ADE繞點A旋轉到圖①的位置時，連接BD，CE并延長相交于點P（點P與點A重合），有PA+PB=PC（或PA+PC=PB）成立（不需證明）；
  （2）將△ADE繞點A旋轉到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數量關系？并加以證明；
  （3）將△ADE繞點A旋轉到圖③的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數量關系？直接寫出結論，不需要證明．
  
  組卷：1490引用：8難度：0.5

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• 23．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度OA為66m,基準點K到起跳臺的水平距離為75m,高度為h m（h為定值）．設運動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系為y=ax²+bx+c（a≠0）．
  （1）c的值為

  ；
  （2）①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=-

  1

  50

  ，b=

  9

  10

  ，求基準點K的高度h；
  ②若a=-

  1

  50

  時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為

  ；
  （3）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m,試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．
  組卷：3813引用：21難度：0.4

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