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《第2章平面向量》2010年單元測(cè)試卷（9）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）

1．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（　　）
A．
a
=（0，0），
b
=（1，-2） B．
a
=（1，-2），
b
=（2，-4）
C．
a
=（3，5），
b
=（6，10） D．
a
=（2，-3），
b
=（6，9）
組卷：740引用：11難度：0.9
解析
2．若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
=（　?。?/h2>
A．
b
+
1
2
a
B．
b
-
1
2
a
C．
a
+
1
2
b
D．
a
-
1
2
b
組卷：211引用：14難度：0.9
解析
3．若向量
a
與
b
不共線，
a
?
b
≠0，且
c
=
a
-
（
a
?
a
a
?
b
）
b
，則向量
a
與
c
的夾角為（　?。?/h2>
A．0 B．
π
6
C．
π
3
D．
π
2
組卷：511引用：20難度：0.9
解析
4．設(shè)
i
，
j
是互相垂直的單位向量，向量
a
=（m+1）
i
-3
j
，
b
=
i
-（m-1）
j
，（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則實(shí)數(shù)m為（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．-
1
2
D．不存在
組卷：34引用：7難度：0.9
解析
5．已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
?
b
=2，則
a
與
b
夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：744引用：38難度：0.9
解析
6．若平面向量
b
與向量
a
=（2，1）平行，且|
b
|=2
5
，則
b
=（　　）
A．（4，2） B．（-4，-2）
C．（6，-3） D．（4，2）或（-4，-2）
組卷：105引用：24難度：0.9
解析
7．在四邊形ABCD中，
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
4
a
-
b
，
CD
=
-
5
a
-
3
b
，其中
a
、
b
不共線，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
組卷：95引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

21．如圖，O，A，B三點(diǎn)不共線，
OC
=
2
OA
，
OD
=
3
OB
，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示向量
OE
．
（2）設(shè)線段AB，OE，CD的中點(diǎn)分別為L(zhǎng)，M，N，試證明L，M，N三點(diǎn)共線．
組卷：530引用：10難度：0.3
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n,t），C（ksinθ，t）
（
0
≤
θ
≤
π
2
）
．
（1）若
AB
⊥
a
，且
|
AB
|
=
5
|
OA
|
（
O
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時(shí)，求
OA
?
OC
．
組卷：411引用：37難度：0.1
解析

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A． a =（0，0）， b =（1，-2）	B． a =（1，-2）， b =（2，-4）
C． a =（3，5）， b =（6，10）	D． a =（2，-3）， b =（6，9）

A．（4，2）	B．（-4，-2）
C．（6，-3）	D．（4，2）或（-4，-2）

《第2章 平面向量》2010年單元測(cè)試卷（9）

一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）

1．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（ ）

2．若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且AB=a，AD=b，則BE=（ ?。?/h2>

3．若向量a與b不共線，a?b≠0，且c=a-（a?aa?b）b，則向量a與c的夾角為（ ?。?/h2>

4．設(shè)i，j是互相垂直的單位向量，向量a=（m+1）i-3j，b=i-（m-1）j，（a+b）⊥（a-b），則實(shí)數(shù)m為（ ?。?/h2>

5．已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4，且a?b=2，則a與b夾角為（ ?。?/h2>

6．若平面向量b與向量a=（2，1）平行，且|b|=25，則b=（ ）

7．在四邊形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD是（ ?。?/h2>

三、解答題（共6小題，滿分74分）

21．如圖，O，A，B三點(diǎn)不共線，OC=2OA，OD=3OB，設(shè)OA=a，OB=b．（1）試用a，b表示向量OE．（2）設(shè)線段AB，OE，CD的中點(diǎn)分別為L(zhǎng)，M，N，試證明L，M，N三點(diǎn)共線．

《第2章平面向量》2010年單元測(cè)試卷（9）

一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）

1．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（　　）

2．若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
=（　?。?/h2>

3．若向量
a
與
b
不共線，
a
?
b
≠0，且
c
=
a
-
（
a
?
a
a
?
b
）
b
，則向量
a
與
c
的夾角為（　?。?/h2>

4．設(shè)
i
，
j
是互相垂直的單位向量，向量
a
=（m+1）
i
-3
j
，
b
=
i
-（m-1）
j
，（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則實(shí)數(shù)m為（　?。?/h2>

5．已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
?
b
=2，則
a
與
b
夾角為（　?。?/h2>

6．若平面向量
b
與向量
a
=（2，1）平行，且|
b
|=2
5
，則
b
=（　　）

7．在四邊形ABCD中，
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
4
a
-
b
，
CD
=
-
5
a
-
3
b
，其中
a
、
b
不共線，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>

三、解答題（共6小題，滿分74分）

21．如圖，O，A，B三點(diǎn)不共線，
OC
=
2
OA
，
OD
=
3
OB
，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示向量
OE
．
（2）設(shè)線段AB，OE，CD的中點(diǎn)分別為L(zhǎng)，M，N，試證明L，M，N三點(diǎn)共線．