2020年高中數(shù)學(xué)開放題專項(xiàng)練習(xí)（2）

• 1．已知{a_n}是公比為q的無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，滿足a₃=12，___．是否存在正整數(shù)k,使得S_k＞2020？若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由．
  從①q=2，②q=

  1

  2

  ，③q=-2這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答．
  組卷：350引用：5難度：0.6

  解析

• 2．給定數(shù)列{A_n}，若對任意m,n∈N*且m≠n,A_m+A_n是{A_n}中的項(xiàng)，則稱{A_n}為“H數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
  （1）請寫出一個數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式

  ，此時數(shù)列{a_n}是“H數(shù)列”；
  （2）設(shè){a_n}既是等差數(shù)列又是“H數(shù)列”，且a₁=6，a₂∈N*，a₂＞6，求公差d的所有可能值；
  組卷：80引用：3難度：0.4

  解析

• 3．在①tanα=4

  3

  ，②7sin2α=2sinα，③cos

  α

  2

  =

  2

  7

  7

  這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題．
  已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，cos（α+β）=-

  1

  3

  ，____，求cosβ．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在①函數(shù)

  f

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  為奇函數(shù)
  ②當(dāng)

  x

  =

  π

  3

  時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  
  ③

  2

  π

  3

  是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)
  這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．
  已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為π，_____．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
  組卷：365引用：8難度：0.5

  解析

• 12．在①a₄=b₄，②a₂+b₅=2，③S₆=-24這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的正整數(shù)k存在，求k的值；若k不存在，請說明理由．
  設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，{b_n}是等比數(shù)列，______，b₁=a₅，b₃=-9，b₆=243．是否存在k,使得S_k＞S_k-1且S_k+1＜S_k？
  組卷：586引用：6難度：0.5

  解析

• 13．在①3asinC=4ccosA，②2bsin

  B

  +

  C

  2

  =

  5

  asinB這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題．
  在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知______，a=3

  2

  ．
  （1）求sinA；
  （2）如圖，M為邊AC上一點(diǎn)，MC=MB．∠ABM=

  π

  2

  ，求△ABC的面積．
  組卷：749引用：13難度：0.5

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