2023-2024學年北京市人大附中朝陽學校八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.）

• 1．下列標志是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：154引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊m的值可能是（　?。?/h2>

  A．m=2

  B．m=4

  C．m=8

  D．m=9
  組卷：121難度：0.6

  解析

• 3．下列圖形中，有穩(wěn)定性的是（　?。?/h2>

  A．長方形

  B．梯形

  C．平行四邊形

  D．三角形
  組卷：536引用：7難度：0.6

  解析

• 4．若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：1426難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知直線PC是線段AB的垂直平分線，∠APC=50°，則∠B=（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：253引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖是3×3的正方形網格，其中已有2個小方格涂成了黑色．現在要從編號為①?④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：714引用：8難度：0.7

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形

  B．如果兩個三角形全等，則它們必是關于某條直線成軸對稱的圖形

  C．全等三角形的周長和面積分別相等

  D．所有的等邊三角形都是全等三角形
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

• 8．數學課上，老師給出了如下問題：
  如圖1，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，求證：AB+CD=AD．
  小明是這樣想的：要證明AB+CD=AD，只需要在AD上找到一點F，再試圖說明AF=AB，DF=CD即可．如圖2，經過思考，小明給出了以下3種輔助線的添加方式．
  ①過點E作EF⊥AD交AD于點F；
  ②作EF=EC，交AD于點F；
  ③在AD上取一點F，使得DF=DC，連接EF；
  上述3種輔助線的添加方式，可以證明“AB+CD=AD”的有（　?。?br />

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：398引用：4難度：0.6

  解析

二、填空題

• 9．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數為

  ．
  組卷：2088引用：17難度：0.8

  解析

三、解答題

• 26．如圖，過等邊△ABC的頂點B在∠ABC內部作射線BP，∠ABP=α（0°＜α＜60°且α≠30°），點A關于射線BP的對稱點為點D，直線CD交BP于點E，連接BD，AE．
  （1）依據題意，在圖1中補全圖形；
  （2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）α≠30°）的變化過程中，∠AEB的度數是否會發(fā)生變化？若變化，請直接用含α的式子表示∠AEB的度數；若不變，請直接寫出∠AEB的度數；
  （3）用等式表示線段AE，BE，CE之間的數量關系，并給予證明．
  ?
  組卷：153難度：0.5

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• 27．在平面直角坐標系xOy中，直線l為一、三象限角平分線．點P關于y軸的對稱點稱為P的一次反射點，記作P₁，P₁關于直線l的對稱點稱為點P的二次反射點，記作P₂，例如，點P（-2，5）的一次反射點為P₁（2，5），二次反射點為P₂（5，2）．根據定義，回答下列問題：
  （1）點（2，5）的一次反射點為

  ，二次反射點為

  ；
  （2）若點A在第二象限，點A₁，A₂分別是點A的一次、二次反射點，∠A₁OA₂=50°，求射線OA與x軸所夾銳角的度數．
  （3）若點A在y軸左側，點A₁，A₂分別是點A的一次、二次反射點，△AA₁A₂是等腰直角三角形，請直接在平面直角坐標系中畫出由符合題意的點A所構成的圖形．
  
  組卷：195引用：1難度：0.5

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