2022-2023學(xué)年吉林省BEST合作體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．（x-1）⁵展開(kāi)式中x⁴項(xiàng)系數(shù)為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  組卷：246引用：1難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  與雙曲線(xiàn)

  D

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  -

  1

  具有相同的（　　）

  A．焦點(diǎn)

  B．實(shí)軸長(zhǎng)

  C．離心率

  D．漸近線(xiàn)
  組卷：630引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₂=5，S₅=2，則S₇=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．-10

  D．10
  組卷：517引用：6難度：0.8

  解析

• 4．直線(xiàn)y=x被圓x²+y²-x+2y=0截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 2 2

  C． 3 2 4

  D． 3 2 2
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)，如圖，吉林大學(xué)的校門(mén)是一拋物線(xiàn)形水泥建筑物，若將校門(mén)輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線(xiàn)y=ax²的一部分，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），校門(mén)最高點(diǎn)到地面距離約為18米，則校門(mén)位于地面寬度最大約為（　　）

  A．18米

  B．21米

  C．24米

  D．27米
  組卷：47引用：7難度：0.7

  解析

• 6．某校選派4名干部到兩個(gè)街道服務(wù)，每人只能去一個(gè)，每個(gè)街道至少1人，有多少種方法（　?。?/h2>

  A．10

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：170引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，且a_n+1=

  a n + 1 ， n 為奇數(shù)

  2 a n ， n 為偶數(shù)

  ，則前5項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．7

  B．10

  C．19

  D．22
  組卷：135引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知數(shù)列a_n，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  n

  +

  1

  ；數(shù)列b_n是等比數(shù)列，b₁=2，b₁-1，b₄，b₅-1成等差數(shù)列．
  （1）求a_n、b_n通項(xiàng)公式；
  （2）若b_n前n項(xiàng)和S_n，c_n滿(mǎn)足

  c

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  （

  S

  n

  +

  2

  ）

  ，求證

  c

  1

  +

  c

  2

  +

  ?

  +

  c

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知點(diǎn)F₁、F₂分別為橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=kx+t與橢圓Γ有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)F₁M⊥l,F₂N⊥l,垂足分別為點(diǎn)M、N．（1）求證：t²=2k²+1；
  （2）求證：

  F

  1

  M

  ?

  F

  2

  N

  為定值，并求出該定值；
  （3）求

  |

  OM

  +

  ON

  |

  ?

  |

  OM

  -

  ON

  |

  的最大值．
  組卷：283引用：4難度：0.4

  解析